Задачи для самостоятельного решения
Проверить, являются ли следующие функции оригиналами; в
случае положительного ответа найти их показатели роста (множитель 
опущен):
1. 
, 
; 2.
. 3. 
4. 
5. 
. 6. 
. 7. 
.
Пользуясь определением (1.3), найти изображения следующих функций:
8. 
; 9.
; 10.
; 11. 
12.
Используя свойства I-IX и таблицу изображений «основных» функций, найти изображения нижеследующих функций:
13. 
; 14. 
15.
16. 
17.
18. 
19. 
20.
21.
22. 
23. 
24.
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
В задачах 30-32 построить график функции: с помощью единичной функции Хевисайда записать ее одним аналитическим выражением и найти ее изображение:
30. 
31. 
32. 
В задачах 33-35 построить график функции 
и найти ее изображение:
33. 
34. 
35. 
В задачах 36-39 найти изображения функций, заданных графически:
36. 37.
38.
39.
 |
В задачах 40-42 найти изображения функций, используя свойства (1.6) и (1.11) – совместную теорему подобия и запаздывания:
40. 
41. 
42. 
Найти изображение следующих функций:
43. 
44. 
45. 
46. 
В нижеследующих задачах восстановить оригинал по изображению, используя элементарные методы:
47. 
48. 
49. 
50. 
51.
;
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61. 
62. 
63. 
64. 
Пользуясь первой теоремой разложения, найти оригиналы для заданных изображений:
65. 
66. 
67. 
68. 
69. 
Пользуясь второй теоремой разложения или с помощью разложения на простейшие дроби, найти оригиналы заданных изображений:
70. 
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
Найти общие решения дифференциальных уравнений:
81. 
82. 
83. 
84. 
Решить задачу Коши для заданных дифференциальных уравнений:
85. 
, 
86.
87. 
88. 
89. 
90. 
91. 
92. 
93. 
Найти решения нижеследующих дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях:
94. 
где
95. где 
96. 
97.
 |
 |
98. 
Найти общее или частное решения общих линейных однородных уравнений с переменными коэффициентами:
99. 
100. 
101. 
102. 
Решить следующие уравнения с запаздывающим аргументом при нулевых начальных условиях:
103. 
104. 
105. 
106. 
С помощью формулы Дюамеля (2.9) решить уравнения при нулевых начальных условиях:
107. 
108. 
109. 
110. 
111. 
а) 
б) 
в) 
г) 
112. 
113. 
Решить системы уравнений:
114. 
115. 
116. 
.
117. 
118. 
119. 
120. 
Ответы к задачам главы 17
1.
Да; 
. 2. Да; S0=3. 3. Нет. 4. Да; S0=0,5. 5. Да; S0=0,6. 6. Да; S0=0,7.
7.
Нет. 8. 
. 9. 
. 10.
11. 
12.
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.