Источники света. Генерация и применение теплового излучения

Лекция №5

Источники света. Генерация и применение теплового излучения

В распределении Планка (4.25) от объемной плотности энергии U_ω можно перейти к поверхностной спектральной яркости B(ω)или B(λ) источника Ламберта согласно соотношению - πB=πI=cU/4.

                   .                   (5.1)

Интересной особенностью формул (5.1) является то, что максимумы спектральных яркостей, выраженных в единицах частот и длин волн  различны (ω_max≠ λ_max). Различны и зависимости B(ω_max)  и B(λ_max) от температуры. B(λ_max,T)~T⁵, а B(ω_max,T)~ T³, это связано с различием количества энергии попадающих в интервалы dω иdλ (считаем,  что B(λ)dλ= B(ω)dω). Закон Кирхгофа (4.4)  и формулы Планка (4.25) и (5.1) дают возможность для дистанционного контроля температуры нагретых тел. Поскольку излучательная  и поглощательная способности серых тел зависят от материала формы и температуры, эти величины измерены для многих материалов и приведены в справочниках. Различают несколько различных характеристик излучения серых тел.

1.  Радиационная температура T_R. Это температура такого АЧТ, полная интегральная светимость S которого равна полной (интегральной по всему спектру) светимости нашего тела, т.е.:

                                        (5.2)

Между истинной температурой и его радиационной температурой нетрудно установить связь, если известно отношение светимости этого тела по отношению к АЧТ при одной и той же температуре:

                             (5.3)

Т.к. поглощательная способность всегда меньше 1, то радиационная температура всегда меньше истинной температуры тела.

2.  Цветовая температура T_C. Если известно распределение энергии в спектре АЧТ, то известно и положение максимума на кривой распределения в шкале частот (5.1) – ћω_max/kT=2.82144 или в шкале длин волн (используется чаще) hc/λ_maxkT=4.965. Смещение длины волны, отвечающей максимуму кривой излучения подчиняется закону Вина:

                                                                                               (5.4)

Таким образом, можно определить температуру источника, считая его АЧТ. Для солнца с учетом поглощения в атмосфере λ_max=0.47 мкм, что дает цветовую температуру Тс(солнца)=6150 К. Если излучающее тело не АЧТ, применение закона  вина  не имеет смысла. Однако, иногда распределение энергии в спектре таких тел все же отождествляют с распределением энергии некоторого  АЧТ с температурой T_C. В этом случае излучающее тело имеет такой же цвет, что и АЧТ с температурой T_C. Определенная таким образом температур называется цветовой.   Для материалов с селективным излучением (многие металлы) цветовая температура не имеет смысла. T_C имеет смысл для серых тел (уголь, окислы) с A_ω<1,  но не зависящем от длины волны. Не обязательно находить максимум спектра излучения, иногда достаточно изучить участок спектра излучения тела и сравнить его со спектром АЧТ. Пусть яркость некоторого тела при длинах волн λ₁ и  λ₂ равны B₁ и B₂, тогда цветовая температура тела равна такой температуре АЧТ, при которой выполняется соотношение:

                                                                        (5.5)

Обычно длины волн выбирают в красной и синей области спектра λ₁=0.66 мкм и λ₂=0.47 мкм. Выражение (5.5) называют «красно-синим отношением». Для нахождения истинной температуры требуется знание зависимости испускательной способности от длины волны. Если воспользоваться распределением Вина, легко получить соотношение:

                                      .                                    (5.6)

Для металлов T_C>T из-за роста коэффициента черноты в коротковолновой области спектра. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной.

3.  Яркостная температура.  Определяется по сравнению излучения нагретого тела в определенном спектральном интервале с излучением АЧТ в том же диапазоне длин волн. Обычно измерения проводят при λ=0.665 мкм. Широко ранее применялся метод «исчезающей нити», основанный на сравнении яркости тела с яркостью нити накаливания проградуированной по АЧТ. При совпадении яркостей нить на фоне тала становится неразличимой. Истинная и яркостная температуры связаны соотношением, вытекающим из формулы Вина:

                                                                             (5.6)

Яркостная температура одного и того же тела, измеренная в разных участках спектра различна даже для серых тел. Для большинства металлов коэффициент черноты в области температур 1000 – 3000 К в видимой области составляет 0.3 – 0.7 и яркостная температура получается ниже истинной на 50 – 400 градусов.

Источники теплового излучения широко применяются в практике в силу их достаточно простого устройства, стабильности работы и простоты эксплуатации. Эффективность теплового источника резко растет с повышением температуры – закон Стефана-Больцмана. Однако, светимость в коротковолновой области спектра растет с повышением температуры гораздо быстрее  закона Стефана-Больцмана. Вблизи температуры красного каления  общая энергия видимого излучения платины  растет как T³⁰, вблизи температуры красного каления – как T¹⁴. Белым излучением называют излучение АЧТ при T=5200 K. Максимум излучения соответствует длине волны λ=0.55  мкм, что совпадает с максимумов кривой видности глаза. Использование нагретых металлов выгодно для создания излучения в видимом диапазоне из за роста коэффициента черноты в синей области спектра. При T_{вольфрама}=2450 K излучение в видимой области составляет 40% от испускания АЧТ, однако максимум светимости отвечает длине волны 1.1 мкм. Повышение температуры еще больше повышает эффективность источников с вольфрамовой нитью, но увеличивается скорость испарения. Для повышения долговечности выпускаются лампы с галогеновым циклом. В баллоне лампы наряду с аргоном содержится некоторое количество йода.  Используется обратимая реакция: