Анализ прохождения детерминированного сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами (задание на курсовую), страница 3

5. Импульсная  и переходная  характеристики цепи находятся достаточно просто при использовании следующих функциональных зависимостей:

;                                                                                            (7)

;

.

Для нахождения импульсной характеристики, являющейся в соответствии с (7) оригиналом по отношению к изображению , рекомендуется применить теорему вычетов: оригинал равен сумме вычетов во всех особых точках (полюсах) функции. Для нахождения вычетов необходимо найти полюсы передаточной функции, т.е. найти корни уравнения

.

При этом нахождении возможны следующие случаи:

–  – простой вещественный полюс функции , тогда вычет в точке  

.                                               (8)

–– вещественный полюс функции  кратности два, тогда вычет в точке  

.

–  и – комплексно-сопряженные простые полюсы функции , тогда вычеты в точках  и  можно найти, используя (8). Вычеты также будут комплексно-сопряженными, поэтому сумма вычетов в этом случае равна удвоенной вещественной части вычета в любой из этих точек:

.

6. Спектральные характеристики выходного сигнала достаточно просто находятся по спектральным характеристикам входного сигнала и частотным характеристикам цепи. Спектральная плотность выходного сигнала

.

Тогда амплитудный и фазовый спектры соответственно равны

;

.

Изображение выходного сигнала

.

Используя теорему вычетов, а также свойства линейности и временного сдвига преобразования Лапласа, несложно найти выходной сигнал.

7. Решение задачи следует проводить в общем виде. Математические выкладки должны быть обоснованы и прокомментированы. Материал следует излагать кратко и четко, исключая возможность неоднозначного толкования. Применяемые термины должны быть едиными и соответствовать общепринятым в учебной и научно-технической литературе.

8. Материал следует иллюстрировать рисунками: обязательно построение входного и выходного сигналов, их амплитудных и фазовых спектров, схемы цепи, амплитудно-частотной, фазочастотной, импульсной и переходной характеристик цепи. Для построения графиков рекомендуется использовать программу Mathcad. При построении графиков обязательно указывать параметры цепи и сигнала.

Приложение 1

Схемы цепи

Вариант	Схема цепи	Вариант	Схема цепи
0	R1         C1                                          R2      C2	1	C1                            R1                                               R2                                               C2
2	R1         C1                                                R2                                              L2	3	R1       L1                                                 R2                                               C2
4	C1                              R1                                              R2                                              L2	5	L1                          R1                                          R2    C2
6	R1        L1                                             R2     C2	7	R1         C1                                            R2    L2
8	R1        L1                                            R2    L2	9	L1                          R1                                                R2                                              L2