Анализ спектров и нелинейных искажений, страница 2

Важным моментом является также то, что непериодический сигнал не обязательно будет иметь сплошной спектр, т.е. состоять из суммы бесконечно большого числа гармонических составляющих с бесконечно мало отличающимися частотами и бесконечно малыми амплитудами.

Простейший пример – колебание, являющееся суммой двух гармонических составляющих с близкими амплитудами и отличающимися частотами (такое колебание называют также биением). Его амплитудный спектр будет состоять всего из двух линий. Если частоты его гармонических составляющих таковы, что их отношение выражается иррациональным числом, то биение не будет периодическим (его период будет бесконечно большим). Любопытно, что если отношение частот выражается рациональным числом, то можно найти такую сетку частот  , что частоты гармонических составляющих биения будут кратны каждой из них. Наибольшую из этих частот  можно назвать частотой повторения биения.

Например, пусть напряжение состоит из двух гармонических колебаний с частотами 300 Гц и 310 Гц. Отношение их частот выражается рациональным числом 300:310 = 30:31. В этом случае можно найти частоты = = …; 2,5 Гц;  5 Гц;  10 Гц, умножая которые на целые числа можно получить частоты 300 Гц и 310 Гц. Наибольшая из этих частот = 10 Гц  (10*30 = 300, 10*31 = 310). Поэтому частота повторения этого напряжения будет равна 10 Гц (период – 100 мс).

В противоположность этому, напряжение в виде суммы двух гармонических колебаний 300 Гц и  100*π Гц не имеет периода повторения (точнее, он стремится к бесконечности), т.к. отношение частот не выражается рациональным числом.

Другим распространенным примером, как правило, непериодического колебания с линейчатым спектром является модулированное колебание с периодически (!) изменяющимся параметром высокочастотного несущего колебания (амплитудой, мгновенной частотой или начальной фазой).

Часто непериодические сигналы с линейчатым спектром называют почти периодическими.

Итак, следует иметь в виду, что многие распространенные в радиотехнике напряжения (колебания) нельзя назвать строго периодическими, хотя спектр их линейчатый, т.е. они состоят из счетного множества гармонических колебаний.

Спектральный анализ колебаний, для которых известно аналитическое описание как функции времени, выполняется различными математическими методами:

- для амплитудно-модулированного колебания при модулирующем колебании, состоящем из одного гармонического колебания (или суммы нескольких гармонических колебаний с разными частотами), спектр находят с помощью тригонометрических преобразований;

- для периодического сигнала спектр находят с помощью ряда Фурье, приравнивая интервал разложения ряда Фурье периоду этого сигнала;

- для непериодических сигналов со сплошным спектром спектр (спектральную плотность или спектральную функцию) находят с помощью интеграла Фурье и т.д.

Математические методы спектрального анализа используют обычно:

- для изучения свойств класса сигналов, описанного соответствующими моделями;

- для изучения особенностей изменения сигналов при прохождении их через те или иные узлы радиотехнической аппаратуры (кроме моделей сигналов для этого необходимо использовать и соответствующие модели узлов) и т.п.

Аналитическое описание формы колебаний, имеющихся в реальной аппаратуре, как правило, не известно. Причиной этого может быть неизвестная природа происхождения исследуемого колебания, неизвестность степени искажения его формы при прохождении через узлы аппаратуры и т.п. Поэтому для исследования спектральных свойств реальных колебаний применяют анализаторы спектра.