Получение на экране полос равного наклона, возникающих в результате интерференции света, отраженного от плоскопараллель­ной стеклянной пластинки

 Цель работы: получение на экране полос равного наклона, возникающих в результате интерференции света, отраженного от плоскопараллель­ной стеклянной пластинки, и определение показателя преломления стекла.

Теоретические основы работы.

Согласно закону преломления: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению фазовых, скоростей све­та в 1-й и 2-й средах. Это отношение является постоянным для данного вещества, зависит только от частоты света и называется относительным показателем преломления. Зависимость показателя преломления от частоты света (длины волны) называется дисперсией света.

В данной работе определяется показатель преломления стекла интерференционным методом. Явление интерференции наблюдается при наложении световых волн. При этом происходит усиление ин­тенсивности этих волн в одних точках пространства и ослабление в других. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. волны должны иметь одинаковую частоту и пос­тоянную во времени разность фаз. Такие волны можно получить путем разделения света, излучаемого источником на две группы, которые в силу общности происхождения должны быть когерентны и при наложении будут интерферировать. Результат интерференции волн зависит от разности фаз, приобретенной ими при прохождении от источника света до рассматриваемой точки интерференционной картины.

В нашей работе используется интерференционная картина, получаемая в результате наложения когерентных волн, образующихся при отражении света лазера от двух поверхностей плоской стеклян­ной пластинки.

Описание метода и установки.

Установка включает в себя следующие приборы и принадлеж­ности:

- лазер типа ЛГН-105 с источником питания;

- экран с короткофокусной линзой и миллиметровой шкалой;

- плоскопараллельная стеклянная пластинка.

Оптическая схема установки представлена на рисунке 1. Па­раллельный пучок света, выходящий из лазера 1, собирается в фокусе линзы 2, после чего расходящийся пучок падает на плас­тинку 4.

Рис. 1.                                                 Рис. 2.

Лучи, отраженные от передней и задней поверхностей плас­тинки, сходятся на экране 3, где наблюдается интерференционная картина (рис.2). Поскольку фокусное расстояние линзы много меньше расстояния L между экраном и пластинкой, то можно счи­тать, что интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы. Любая пара интерферирующих лучей, идущих симметрично относительно нормали 00', имеет одинаковую разность хода. Следовательно, интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец. Светлые кольца будут наблю­даться при условии:

2dncosb + l₀/2 = ml₀, m = 0, 1, 2, …,   (1)

а темные кольца – при условии:

2dncosb + l₀/2 = (2m + 1)l₀/2, m = 0, 1, 2, …,   (2)

где d – толщина стеклянной пластины;

n – показатель преломления стекла;

b - угол преломления;

С помощью соотношения sinb/sina = n выразим (2) через угол падения a и запишем условия минимумов интенсивности m-го и (m + k)-го порядков:

2dÖn² – sin²a_m = ml₀

2dÖn² – sin²a_{m + k} = (m + k)l₀   (3)

Для колец, радиус которых R значительно меньше L

sina_m»a_m» R_m/2L   sina_{m + k}»a_{m + k}» R_{m + k}/2L   (4)

где R_m и R_{m + k} радиусы колец, соответствующие углам паде­ния a_m и a_{m + k}. Величина k равна количеству промежутков между радиусами R_m и R_{m + k}

Подставляя (4) в (3) и ограничиваясь первым приближением в разложении корня в ряд по малому параметру R²/4n²L² получаем:

2dn(1 – R_m²/8n²L²) = ml₀

2dn(1 – R_{m + k}²/8n²L²) = (m + k)l₀   (5)

После простых преобразований из соотношений (5) находим n:

n = d(R_{m + k}² – R_m²)/4kl₀L²   (6)

Измерив радиусы двух светлых (или двух темных) интерферен­ционных колец и расстояние между пластинкой и экраном L, а также сосчитав количество промежутков k между выбранными кольцами при известных значениях толщины пластинки d и длины волны l₀ по формуле (6) можно рассчитать показатель прелом­ления пластинки.

Данные для расчета и таблица замеров.

l₀ = 633*10^-7 м – длина волны света лазера.

№ п/п	L, см	Rm, см	Rm + k, см	К	n
1	51.5	1	2.6	10	1,4581
2	51.5	1	2.5	9	1,329
3	51.5	1	2.4	8	1,205

Порядок выполнения работы.

1. Собрать на оптической скамье установку, согласно рис.1. Лазер, центр экрана и пластинка должны быть расположены на одинаковой высоте.
2. Включить лазер. Для этого подключить блок питания к сети 220В, на панели блока включить тумблер "Сеть". С помощью котировочных винтов лазерного столика направить луч лазера на центр линзы и далее на середину пластинки.
3. Поворачивал пластинку вокруг вертикальной и горизонтальной осей, расположить ее плоскость нормально к оси лазерного пучка. При этом на экране должны быть видны четкие интерференционные кольца с центром на оси пучка.
4. По шкале на оптической скамье измерить расстояние L от экрана до пластинки. Результат занести в таблицу.
5. Выбрать 2 кольца и измерить их радиусы R_m и R_{m + k} по шкале на экране. Подсчитать количество промежутков k между выбранными кольцами. Результаты занести в таблицу. Желательно, чтобы k было возможно больше.
6. Повторить измерения (п. 5) еще для 2-3 пар колец в различных направлениях от центра экрана.

Обработка результатов измерений.

1. По формуле (6) вычислить показатель преломления стекла.. Из всех полученных значений коэффициента преломления n найти среднее арифметическое значение n_ср.
2. Определить абсолютную погрешность Δn

 

где ΔR_{m + k} = 0,5 мм – погрешность измерения по шкале экрана,

ΔL = 5 мм – погрешность измерения по линейке на оптической скамье,

Δk = 1 – погрешность измерения k.

Величины R_m, R_{m + k}, L, k берутся для замера n, наиболее отличающегося от n_ср.

3. Записать окончательный результат определения n_ср с учетом погрешности.

РАСЧЕТ.

 

1.  

2.  

3. n = 1,73 ± 0,18

Контрольные вопросы.

1. Что называется показателем преломления?
2. Что называется углом падения, преломления, отражения?
3. Сформулировать закон преломления?
4. Сформулировать закон отражения?
5. От чего зависит показатель преломления?
6. Что называется интерференцией света?
7. Какие волны называются когерентными?
8. Что называется дисперсией света?
9. В чем заключается интерференционный метод определения показателя преломления?