Оценка плотности ядерного вещества, концентрации нуклонов в ядре и расстояния между нуклонами в ядре (между их центрами)

Задача1

Оценить плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов в ядре и расстояние между нуклонами в ядре (между их центрами)

Решение

Плотность ядерного вещества:

.

Концентрация нуклонов в ядре:

.

Расстояние между нуклонами:

,

.

Задача2

Ядро ²³⁵U разделилось на осколки:

Оценить, с какой кинетической энергией разлетаются осколки на расстоянии между ними, равном сумме их радиусов.

Решение

1-ый вариант:

2-ой вариант:

Задача3

Рассчитать активность 1 грамма радия ²⁶⁶Ra. Период полураспада Т_1/2=1620 лет.

Решение

;

Задача4

Измерение активности радиоактивного нуклида через каждые 2 часа дало результаты: 21,5; 12,5; 7,0; 3,9; 2,2; 1,3 Ku. Оценить период полураспада данного нуклида.

Решение

;

;

, где

Задача5

Чему равна энергия взаимодействия:

1.  2-х протонов, находящихся на расстоянии R=10^–10 см.

2.  2-х нейтронов на том же расстоянии.

Решение:

1.   

 

F_К силы кулоновского взаимодействия. F_Н –силы ньютоновского взаимодействия.

(Н).

 (Н).

 (Дж).

2. 

 (Н).

 (Дж).

Задача6

Какую массу уносит электромагнитное излучение в нити накаливания электрической лампы мощностью 100 Вт за 1000 часов работы.

Решение:

;      кг.

Задача7

Объёмная активность аэрозоля в помещении высотой 3м равна  Кu/литр. Определить поверхностную активность после полного осаждения на пол площадью S.

Решение:

Объёмная активность: ;

  Поверхностная активность:

 Кu/литрКu/м³Кu/м².

Задача8

Чему равна удельная энергия связи изотопа , отнесённая к количеству нуклонов в ядре.

Решение:

; 

С учётом пересчёта по таблице имеем:  (эВ).

Дефект массы атома :  аем

 МэВ;     МэВ.

Задача9

Определить период реактора на тепловых нейтронах (без учета запаздывающих нейтронов), если принять избыточную реактивность . Определить концентрацию нейтронов через 1, 2, 3 секунды.

Решение

;

;

;

;

.

            Задача №1.

            Сколько энергии высвобождается при синтезе ядра ₂⁴Не из свободных нуклонов и ядер дейтерия? Чему равна удельная энергия связи нуклонов ядра гелия?

            Решение.

            Удельная энергия связи при образовании Не из свободных нуклонов

=Е_св/А=(ZM_Н+(А-Z)m_n-M) МэВ.

=(2.

При синтезе ядра Не из двух ядер дейтерия на каждый нуклон выделится

=(2,014110+2,01410-4,00260)6 МэВ.

            Удельную и полную энергию связи можно оценить непосредственно по кривой зависимости удельной энергии связи от массового числа нуклидов. Например, при синтезе ₂⁴Не из ядер ₁²Н: ; ; следовательно, и на каждый нуклон выделится 24,4/46 МэВ.

            Задача №2.

            Ядро ²³⁵U, поглотив нейтрон, разделилось на два насколка и три нейтрона. Сколько энергии выделилось при делении, если осколками оказались иттрий ₃₉⁸⁹Y и неодим  ₆₀¹⁴⁴Nd?

            Решение.

            В соответствии с

и данными приложения 11

            Оценка непосредственно по кривой зависимости удельной энергии связи от массового числа нуклида дает

            Задача №3.

            Какая часть полной энергии, эквивалентной массе покоя ядра, выделяется при делении ядра ²³⁵U?

            Решение.

            При делении ядра ²³⁵U выделяется Е_f200 МэВ. Энергия покоя ядра ²³⁵U согласно (Е=931m МэВ)Е_U931 МэВ. Следовательно, при делении  выделяется всего лишь  полной энергии, т.е. в 10³ раз меньше, чем при аннигиляции такой же массы вещества.

            Задача №4.

            Во сколько раз больше энергии выделится при синтезе 1 кг гелия по сравнению с энергией деления 1 кг урана?

            Решение.

            При синтезе гелия на каждый нуклон выделяется 27:46,8 МэВ энергии, а при делении урана 197:236=0,8 МэВ. Следовательно, при синтезе и делении одинакового количества (по массе) гелия и урана в первом случае энергии выделится в 6,8:0,88,5 раза больше.

            В действительности в настоящее время гелий синтезируют не из свободных нуклонов, а из изотопов водорода (дейтерия трития), при этом на каждый нуклонов выделяется от 3,5 до 6 МэВ. При делнии урана с учетом выхода различных осколков выделяется ~200 МэВ на ядро, т.е. 0,85 МэВ на нуклон. Таким образом, в реакциях синтеза гелия может выделиться в 4-7 раз больше энергии, чем при делении такого же количества (по массе) изотопов урана.