Другие предметы \ Термодинамика

Основные термические и калорические параметры состояния. Понятие процесса и цикла. Первый закон термодинамики. Второй закон термодинамики для обратимых процессов. Газовые смеси. Закон Дальтона. Адиабатное течение с трением

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Билет №1

1Основные параметры состояния.

Основные термические и калорические параметры состояния.

В зависимости от внешних условий один и тот же газ может находиться в различных состояниях. Каждое из этих состояний может быть охарактеризовано рядом макроскопических величин. Их называют макроскопическими параметрами.

Давление это сила, с которой газ или жидкость давит на соприкасающиеся с ним площади.

Абсолютная температура

Мера интенсивности хаотического движения молекул называется абсолютной температуры.

Найдём среднюю величину кинетической энергии поступательного движения молекул:

Если ввести постоянную Больцмана, тогда мы получим:

Калорические параметры

2 Различают устойчивое, неустойчивое и относительно устойчивое равновесие. Состояние равновесия – это такое состояние, к которому стремится ТД система при данных внешних условиях. Устойчивое равновесие – состояние характеризуется тем, что если каким-то внешним воздействием вывести систему из равновесия, а затем снять воздействие, то система вернется в первоначальное состояние. Неустойчивое – если на ТД систему воздействуют каким-либо образом, а затем снимают это воздействие, то ТД система не вернется в состояние равновесия, а перейдет в новое состояние равновесия (лабильное). Относительно устойчивое – если ТД система относительно долго находится в состояние равновесия и на нее воздействуют относительно небольшим усилием, а затем снимают это воздействие, то система вернется в первоначальное состояние равновесия; если воздействуем сильным изменением на систему, то система перейдет в новое состояние равновесия.

Билет №5

1.T – S диаграмма и схема работы теплового двигателя.

T – S диаграмма.

Схема работы теплового двигателя.

2. j₁(p;T)=j₂(p;T) изменим на бесконечно малую величину p,T

j₁(p+dp, T+dT)= j₂(p+dp;T+dT) , j(p+dp, T+dT)=j(p,T)+

V₁dp-S₁dT=V₂dp-S₂dT, (V₂-V₁)dp=(S₂-S₁)dT

-уравнение Клапейрона - Клаузиуса

Билет №6

1.Цикл Карно.

Теорема Карно:

Значение КПД цикла Карно определяется исключительно температурами теплоотдатчика и теплоприёмника и не зависит от рода рабочего тела, размеров двигателя и от конструктивных особенностей.

2. 2. , предположим, что L_техн = 0, dz = 0.

- ускорение в потоке может совершаться за счет уменьшения энтальпии, и наоборот.

будем считать, что dz = 0, dL_тр = 0, тогда

Билет №10

1. В тепловых двигателях в качестве рабочих тел применяются газовые смеси. Воздух, водяной пар, продукты сгорания топлива. Газы, которые входят в состав в смесь называются компонентами.

массовая доля компонента.

объемная доля

2. уравнение неразрывности

М>1 – сверхзвуковой поток, М=1 – звуковой поток, М<1 – до звуковой поток.

Билет №11.

a = 11 – 12 градусов

Билет №15

(2)Диф. ур-ия термодинамики.

TdS=du+pdv (1)

если dz=f(x,y,w…)

dz=(δz/δx)_ywdx+(δz/δy)_xwdy+(δz/δw)_xy..dw+… (2)

для большинства z=f(x,y)

dz=(δz/δx)_ydx+(δz/δy)_xdy (3)

δ²z/δxδy=δ²z/δyδx (4)

отсюда следует, что если диф-ал записать в виде dz=Mdx+Ndy (5), то для полного диф-ала следует δM/δy=δN/δx (6)

z=const => dz=0 => (δz/δx)_y(dx/dy)_z+(δz/δy)_x=0 (δz/δx)_y(δx/δy)_z(δy/δz)_x=-1 (7)

z=p, y=T, x=v

(δp/δv)_T(δv/δT)_p(δT/δp)_v=-1

продиф-уем (3) по х при ξ=const

(δz/δx)_ξ=(δz/δx)_y+(δz/δy)_x·(δy/δx)_ξ (8)

из ур-ия (1) du=TdS-pdv (9)

x,y – p,v,T…

(δu/δx)_y=T(δS/δx)_y-p(δv/δx)_y (δu/δy)_x=T(δS/δy)_x-p(δv/δy)_x

(δ²u/δxδy)=(δT/δy)_x(δS/δx)_y-(δp/δy)_x(δv/δx)_y-p(δ²v/δxδy)+T(δ²S/δxδy) (10)

(δ²u/δyδx)=(δT/δx)_y(δS/δy)_x-(δp/δx)_y(δv/δy)_x-p(δ²v/δxδy)+T(δ²S/δyδx) (11)

приравняем

(δT/δy)_x(δS/δx)_y-(δp/δy)_x(δv/δx)_y=(δTδx)_y(δS/δy)_x-(δp/δx)_y(δv/δy)_x

1) x=p, y=S (δv/δS)_p=(δT/δp)_S (13)

2) x=v, y=S (δT/δv)_S=-(δp/δS)_v (14)

3) x=p, y=T (δv/δT)_p=-(δS/δp)_T (15)

4) x=v, y=T (δS/δv)_T=(δp/δT)_v (16)

Билет №16

2.Уравнение Максвелла

4)x=v, y=T

Все это уравнения Максвела

Билет17

(2)Частные производные от внутренней энергии.

du=TdS-pdv

диф-ем по v при T=const с учетом (16)

(δu/δv)_T=T(δp/δT)_v-p (18)

диф-ем по p при T=const с учетом (15)

(δu/δp)_T=-T(δv/δT)_p-p(δv/δp)_T (20)

Полученные ур-ия позволяют проводить термодинамические исследования свойств вещ-ва.

du=TdS-pdv

диф-ем по u при v=const

(δS/δu)_v=1/T (27)

диф-ем по v при u=const

(δS/δv)_u=p/T (28)

Билет18

(2)Частные производные от энральпии

dh=TdS+vdp

диф-ем по p при T=const с учетом (16)

(δh/δp)_T=v-T(δv/δT)_p (22)

диф-ем по v при T=const с учетом (16)

(δh/δv)_T=T(δp/δT)_v+v(δp/δv)_T (24)

Полученные ур-ия позволяют проводить термодинамические исследования свойств вещ-ва. Зная (18), (22) и v=f(p,T), можно находить интегрируя u и h, а через них – p, v, T.

h(p₀,T) – значение энтальпии в некотором состоянии, имеющее ту же температуру.

dh=TdS+vdp

диф-ем по h при p=const

(δS/δh)_p=1/T (29)

диф-ем по p при h=const

(δS/δp)_h=-v/T (30)

Билет №22

1Изотермический процесс для воды и пара

q=T(S₂-S₁)

Δu=(h₂-h₁)-(p₂v₂-p₁v₁)

l=q-Δu

2)Расходное сопло

dG≠0

(M²-1)dw/w=-dG/G

1) M<1, dG>1, dw>0

2) M>1, dG<1, dw>1

Билет №23

Адиабатный процесс для воды и пара

q=0

Δu=(h₂-h₁)-(p₂v₂-p₁v₁)

l=(h₁-p₁v₁)-(h₂-p₂v₁)

(2)Комбинированное сопло

1часть тепловая

2часть геометрическая

1 геометрическая

2 часть техническая

Билет №2

1.Общие свойства параметров состояния. Понятие процесса и цикла.

Изменение термодинамических параметров не зависит от пути процессов и определяется только начальными и конечными состояниями системы.

Дифференциал от параметра состояния является полным дифференциалом.

В результате воздействия на рабочее тело внешней среды (сжатие, расширение, теплообмен) происходит процесс изменения его состояния. Последовательность изменения термодинамического состояния системы называется термодинамическим процессом.

Замкнутый процесс, в результате которого рабочее тело возвращается в первоначальное положение, называется циклом.

2. Для изолированной ТД системы. U = const, V = const

TdS ³ dU + pdV, где dU = 0, dV = 0 TdS ³ 0.

Когда система находится в состояние равновесия S = S_max dS = 0 d²S £ 0.

1) С_V > 0 2)

Эти условия можно объяснить, используя принцип смещения равновесия или принцип Ле–Шателье – Брауна.

Теплоемкость С_V всегда положительна в изотермическом процессе повышение давления всегда сопровождается уменьшением объема.

А) Условие термической устойчивости системы.

Б) Условие механической устойчивости системы

Эти условия можно объяснить, используя принцип смещения равновесия или принцип Ле-Шателье-Брауна. Смысл: если система находящаяся в равновесии выводится из него, соответствующие параметры изменятся таким образом, чтобы система вернулась в равновесное состояние.

Билет №3

1 Первый закон термодинамики.

Рассмотрим процесс медленного изменения состояния внешней среды. Это ведёт к медленному совершению процесса, т.е. Р, Т рабочего тела и окружающей среды выравниваются, т.е. они стремятся к равновесному состоянию в каждый момент времени. При бесконечно малой скорости протекания процесса он будет равновесным.

Т.к. можно осуществить равновесный процесс в обратном направлении так, что никаких изменений в рабочем теле и окружающей среде не произойдёт, такой процесс называют обратимым.

2 Условие фазового равновесия.

V_сист.=const, U_сист.=сonst, G_сист.=const (полное количество вещества в системе).

Допустим мы имеем сосуд с V=const, в котором идеально теплоизолированные стенки и в нем находящаяся часть объема заполнена водой, а другая часть объема водяным паром. TdS=dU+pdV+jdG, dS=dU/T+pdV/T-jdG/T.

V_сист.=V₁+V₂; dV_сист.=dV₁+dV₂=0; dV₁=-dV₂

U_сист.=U₁+U₂; dU_сист.=dU₁+dU₂=0; dU₁= -dU₂

G_сист.=G₁+G₂; dG_сист.=dG₁+dG₂=0; dG₁= -dG₂

S=f(V;U;G).

dS=0; dS₁+dS₂=0; ;

; T₁=T_2, P₁=P₂, G₁=G₂ - условие равновесия 2 фаз

Билет №7

1.Второй закон термодинамики для необратимых процессов (две формулировки).

Формулировка Клаузиуса:

Невозможно осуществить такие процессы, единственным результатом которых был бы переход тепла от тел более нагретых к менее нагретым.

Такие процессы запрещены вторым началом термодинамики. Для всех процессов энтропия системы возрастает, а для обратимых остаётся постоянной. Поэтому положение о росте энтропии необратимых процессов можно считать формулировкой второго начала термодинамики.

Двигатель, в котором получалась работа, за счёт тепла в эквивалентном количестве, называется вечным двигателем второго рода.

Вечный двигатель второго рода не возможен!!!

Аналитическое выражение второго начала термодинамики для необратимых процессов.

Пусть имеется система 2-х тел находящихся в адиабатной оболочке. Первое тело совершает обратимый процесс отдавая тепло dQ при температуре Т. Энтропия этого тела будет уменьшаться на величину . Второе тело, которое совершает необратимый процесс, энтропия его увеличивается, но на величину dS.

Для любого необратимого процесса энтропия будет увеличиваться.

Особые свойства теплоты.

Теплота, переданная в окружающую среду, не может снова быть использована, т.к. она является особой формой передачи энергии. Во всех реальных процессах любая форма энергии может самопроизвольно превращаться в теплоты, но самопроизвольное превращение теплоты в другие виды энергии невозможно.

I закон Т.Д. устанавливает взаимную превратимость и эквивалентность всех видов энергии, а II закон Т.Д. отличает особенность теплоты, её неравномерность процессов преобразования энергии.

2. Скорость звука – скорость перемещения в среде малых возмущений. Малым возмущением наз. такие возмущения в среде, в которых местное изменение давления среды точки возмущения принибрежимо мало по сравнению с общим давлением dp/p<<<1. Используя уравнение сохранения массы и импульса можно получить dp=a²dr, а-скорость звука, а=(для идеального газа p/r) между возмущенной и невозмущенной зоной нет теплообмена так как очень быстро идет перемещение этого возмущения. Закон Лапласса

Билет №12.

1. теплоемкость – это количество тепла, подведенного (отведенного) к единице вещества, чтобы нагреть (охладить) на 1 градус ( - удельная теплоемкость).

Средняя теплоемкость – отношение количества тепла, подведенного или отведенного в процессе к разнице температур при условии, что она является конечной величиной. . Истинная теплоемкость . Физически означает – теплоемкость, соответствующая конкретной температуре.

С_p (при р=const) C_V (при V=const)

(уравнение Майера) k - показатель адиабаты С_p=kC_V

Теплоемкость смеси идеальных газов. а) по массовому составу

б) по объемному составу

2. Твердые вещества характеризуются малой сжимаемостью. Коэффициент изотермической сжимаемости - . Физический смысл – отношение изменения объема к изменению давления. b = 10^-10 – 10^-12. (сжимаемостью твердых тел можно пренебречь). V изменяется, когда р до 100МПа. для алмаза р =1 – 10⁴ МПа

- коэффициент объемного расширения. (отношение изменения объема к изменению температуры при постоянном давлении). Коэффициент линейного расширения -

Теплоемкость Т. В. Опыт показывает для средних и высоких температур С_V = 3R R – газовая постоянная твердого вещества. Закон Дюлонга и Пти.

алмаз С_V= 7,3 бор С_V= 12 q - диполевская величина температуры, для каждого вещества постоянна. от С_V

Аллотропные модификации. Модификации отличаются друг от друга физическими свойствами (КР, удельный объем, теплоемкость), причем каждая из модификаций существует лишь в определенной области параметров состояния, переход из одного модификации в другую обладает свойствами фазового перехода ( существует теплота фазового перехода). Для висмута 8 модификаций, для углерода – алмаз и графит.

Билет №19

2.Адиабатное течение с трением

Существует трение внутри канала (шероховатость стенок, вязкость жидкости). Будем считать, что процесс необратим, т.е. выделяется тепло трения, а энтропия возрастает на величину

; ;

(30) - скоростной коэффициент для хорошо спрофил. канал <1; =0,95…0,98

Потеря энергии на преодоления трения

- коэффициент потери трения

;

Вся площадь под линейной 1-2q – тепло трения. Заштрихованная площадь – потеря кинетической энергии. Незаштрихованная площадь – энергия, которая усваивается рабочим телом.

Билет №20

(1)Дифференциальные ур-ия для теплоёмкости.

dq=TdS, c=dq/dT, c_x=dq_x/dT, c_x=T(δS/δT)_x

c_p=T(δS/δT)_p (31)

TdS=dh-vdp, TdS=dh

c_p=(δh/δT)_p (32)

c_v=T(δS/δT)_v (33)

TdS=du+pdv

TdS=du+pdv, TdS=du

c_v=(δu/δT)_v (34)

h=u+pv

диф-ем по Т при p=const

c_p=(δh/δT)_p=(δu/δT)_p+p(δv/δT)_p (35)

заменим (δu/δT)_p на (δu/δT)_v

используя (18) и (34) из (δu/δT)_p=(δu/δT)_v+(δu/δv)_T(δv/δT)_p

получим (δu/δT)_p=c_v+T(δp/δT)_v(δv/δT)_p-p(δv/δT)_p

=> (35) c_p-c_v=T(δp/δT)_v(δv/δT)_p (36)

для идеального газа (δp/δT)_v=p/T и (δv/δT)_p=v/T

=> c_p-c_v=R

для реального

c_p=T(δS/δT)_p=T(δS/δv)_p(δv/δT)_p

используя (13) c_p=T(δp/δT)_S(δv/δT)_p (37)

c_v=T(δS/δT)_v=T(δS/δp)_v(δp/δT)_v

используя (14) c_v=-T(δp/δT)_v(δv/δT)_S (38)

(δh/δp)_T=v-T(δv/δT)_p

диф-ем по Т при p=const

δ²h/δpδT=T(δ²p/δT²)_v (39)

используя (18) имеем (δс_v/δv)_T=T(δ²p/δT²)_v (40)

(37) делим на (38)

(δp/δv)_S=(c_p/c_v)(δp/δv)_T (41)

2 Тепловое сопло

dS=0, dl_тех=0, dz=0, dl_тр=0, dq_внеш≠0

(M²-1)dw/w=-(1/v_ср)(δv/δT)_p dq_внеш

c_p>0 =>(δv/δT)_p>0

1) M<1 если dq>0,dw>0

2) M>1 если dq>0 dw<0

Билет №24

(1)Изотермический процесс для воды и пара

q=T(S₂-S₁)

Δu=(h₂-h₁)-(p₂v₂-p₁v₁)

l=q-Δu

(2)Сопла, где dz≠0 и dl_тр≠0

dz≠0

(M²-1)dw/w=-gdz/a²

1) M<1, если dz>0, dw>0

2) M<1, если dz<0, dw<0

3) M>1, если dz>0, dw<0

4) M>1, если dz>0, dw>0

dl_тр>0 всегда

1) M<1, dl_тр>0, тогда dw>0

2) M>1, dl_тр>0, тогда dw>0

Билет №4

1.Второй закон термодинамики для обратимых процессов.

Закон устанавливает отличие теплоты от других видов движения.

Тепловое равновесие это отсутствие передачи тепла, т.е. имеется равенство температур тел системы, которые обмениваются теплом.

Выражение (а) не может быть полным дифференциалом. Иначе мы могли бы проинтегрировать правую часть выражения через некоторые функции независимые т пути процесса.

Для превращения бинома (а) в полный дифференциал нужно ввести интегрирующий множитель.

Математическое выражение второго начала для обратимых процессов.

Перемещая поршни можно заставить тела I и II сжиматься и расширяться. Также возможен переход тепла через металлическую перегородку.Будем проводить этот процесс бесконечно медленно. Тогда этот процесс будет обратимым и температура тел в каждый момент времени будет одинакова.

Вычисление абсолютной температуры и энтропии.

2. Фазовый переход – переход вещества из первой фазы в другую, сосуществующей с первой. Когда говорят о фазах чистого вещества обычно имеют в виду агрегатные состояния вещества, то есть Ж, Г, Т. Фазовый переход из Ж вещества в Г состояние при низких давлениях называется сублимацией. При фазовом переходе резко меняется плотность.

Правило фаз Гиббса. Это правило устанавливает зависимость числом независимых переменных, определяющих состояние термодинамической системы, находящейся в термодинамическом равновесии , а также числом фаз и числом компонентов системы. Число независимых переменных- число степеней свободы.j = n-r+2; n-число компонентов системы, r-число фаз, j-число степеней свободы.

Билет №8

1.Статистическое истолкование второго закона термодинамики (закон Больцмана).

Самопроизвольные процессы не обратимы, т.к. вероятность такого события очень мала.

Макроскопическое состояние системы определяется термодинамическими параметрами (p, V, h, u). Для определения состояния системы достаточно знать два параметра.

Микроскопическое состояние системы определяется совокупностью параметров определяющих состояние каждой из молекул (x, y, z, скорость).

Число микросостояний реализующие данное макросостояние называется термодинамической вероятностью.

2. Математическая вероятность – это отношение благоприятных случаев к равновозможным.

Самопроизвольные процессы необратимы, т. к. вероятность такого события очень мала. Следовательно можно предположить, что существует связь между энтропией и вероятностью. Макроскопическое состояние системы определяется термодинамическими параметрами, для определения состояния достаточно знать 2 их них. Микроскопическое состояние системы определяется совокупностью параметров каждой из молекул. Число микроскопических состояний, реализующих данное макроскопическое состояние называется термодинамической вероятностью. 1<=w<=∞

Пусть система состоит из 2 тел: S₁, w₁, S₂, w₂,

S=S₁+S₂ w=w₁·w₂ S₁=φ(w₁) S₂=φ(w₂)

φ(w)=φ(w₁)+φ(w₂) дифференцируем по w₁

φ’(w)·w₂=φ’(w₁) дифференцируем по w₂

φ”(w)w₁w₂+φ’(w)=0

=> φ(w)=k·ln(w)+k₁

kln(w)+k₁=kln(w₁)+k₁+kln(w₂)+k₁ =>k=0

S=k·lnW формула Больцмана, k-постоянная Больцмана

Билет №9

1.Газовые смеси. Закон Дальтона.

Газовые смеси.

В тепловых двигателях в качестве рабочих тел применяются смеси газов. Газы, которые входят в состав смеси, называются компонентами. Давление компонента, входящего в смесь, называют парциальным давлением.

Массовая доля компонента

Объёмная доля компонента

Удобно задавать смесь по мольному составу:

2.Истечение из суживающихся сопел

Рассмотрим процесс обратимого, без трения, адиабатного истечения из сосуда, соединённого с большим количеством газа (для ид. газа).

v=v₁(p₁/p)^1/k w₂=√2(k/k-1)p₁v₁[1-(p₂/p₁)^k-1/k]+w² (15)

если w₁<<w₂ w₂=√2(k/k-1)p₁v₁[1-(p₂/p₁)^k-1/k] (16)

V=v₂G=S₂w₂ => G=S₂w₂/v₂

1/v₂=(p₂/p₁)^1/k/v₁ G=(S₂w₂/v₁)(p₂/p₁)^1/k

подставим в (15)

G=S₂√2(k/k-1)(p₁/v₁)[(p₂/p₁)^k-(p₂/p₁)^1+k/k] (17)

G=f(S₂,p₁,v₁,p₂) пусть ψ=p₂/p₁

1839г. Сен Вежан гипотеза: при раширении газа в суживающимся сопле невозможно получить давление выше некоторого критического p^* соответствующему max расходу. Чтобы найти G=G_max надо выражение в скобках [ ] продифференцировать по ψ и приравнять к 0.

=> ψ_кр=(2/k+1)^k/k-1 (19)

G=G_max при ψ=ψ_кр

Отсюда w^*=√2kp₁v₁/(k+1)

Билет №13.

1. С_p (при р=const) C_V (при V=const)

(уравнение Майера) k - показатель адиабаты С_p=kC_V

R – это работа одного кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на 1 градус.

2. Изотермическая сжимаемость (вода при 20 С b = 4,456*10^-10 Па^-1)

. Для воды при 3,98 С наблюдается тройная точка – С_р = С_V, наблюдается максимальное значение плотности (причем от 0 до 3,98 – возрастает, а далее убывает), Энтальпия может быть определена либо экспериментально, либо на основе ТД соотношений, в том случае если известны данные по теплоемкости С_р для жидкости.

При р = const , при Т = const

. Для любой калорической величины (h, U, S, C) можно записать общую формулу:

f₁ – вычисляется либо экспериментально, либо статистическими методами. f₂ – определяется на основе ТД свойств с помощью дифференциальных уравнений. На конференции приняли для воды и водяного пара U = 0, p = 610,8 Па, V = 1,0002*10^-3 м³, h = 0,611 Дж/кг (для углекислоты h = 0 при t = 0, p = 98 кПа).

Билет №14.

1. Пусть смесь задана по массовому составу М₁…М_n , Dt=1

Q=C_смесиM q₁=C₁M₁ q₂=C₂M₂ q_n=C_nM_n

Q=q₁+q₂+q₃+…+q_n C_смесиМ=С₁М₁+…+С_nM_n

C_смеси=C₁g₁+…+C_ng_n=åC_ig_i

Если смесь задана объемными долями С^’_смеси=åС’_ir_i

2 . Уравнение Ван-дер-Вальса

Реальные газы отличаются от идеальных тем, что между молекулами существует сцепление и молекулы газа имеют конечный объем. V^’’- сухой насыщенный пар, V^’- кипящая жидкость.