Определение ускорения поступательного движения грузов на машине Атвуда, момента сил трения в подшипниках

1.  Цель работы:определение ускорения поступательного движения грузов на машине Атвуда, момента сил трения в подшипниках.

2.  Теоретические основы.

Лабораторная установка (система) состоит из двух грузов одинаковой массы m, закрепленных на концах легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок (рис. 1).

Рассмотрим 4 варианта состояния системы.

Вариант 1. Массы правого и левого грузов равны между собой. Силы натяжения, соз­даваемые правым и левым грузами одинаковы и противоположны.

F₁ = F₂ = mg

Система неподвижна. Ускорение a₁ = 0.

Вариант 2. На правый груз помешают перегрузок m₀. Масса блока и сила трения на оси блока не учитываются. Возникает дополнительная сила

F₀ =m₀g   (1)

Эта сила приводит систему в движение с ускорением a₂. Согласно второму и третьему законам Ньютона, движение грузов системы общей массой (2m + m₀) вызывает проти­водействующую силу

Рис.1

F₀’ = (2m + m₀)a₂   (2)

Приравнивая (1) и (2) определяем ускорение

a₂ = m₀g/(2m + m₀)   (3)

Вариант 3. Учтем влияние момента инерции блока J_Б на дви­жение системы. Согласно основному закону динамики вращатель­ного движения момент силы М_Б на блоке равен:

М_Б = J_Бe   (4)

Где e - угловое ускорение вращения блока, равное

e = а₃/R_Б   (5)

где  а₃ - линейное ускорение движения грузов.

В то же время момент силы М_Б можно представить как

М_Б = F_БR_Б   (6)

Где F_Б - сила, вызванная противодействием блока,

R_Б - радиус шкива (внешний радиус блока).

Решая совместно (4), (5), (6), получим

F_Б = a₃J_Б/R_Б²   (7)

Сила противодействия F_Б со стороны блока вызвана за счет ускорения e вращения блока.

Уравнение действующей силы F₀ равно сумме противодействующих сил

F₀ = F₀’ + F_Б, то есть

m₀g = (2m + m₀)a₃ + J_Бa₃/R_Б²

Ускорение системы с учетом влияния момента инерции блока

a₃ = m₀g/(2m + m₀ + J_Б/R_Б²)   (8)

Вариант 4. Учтем момент трения в подшипниках блока.

М_тр = F_трR_Б или F_тр = М_тр/R_Б,

где М_тр - сила трения, приведенная к нити.

Уравнение действующей и противодействующих сил примет вид

F₀ = F₀’ + F_Б + F_тр или

m₀g = (2m + m₀ + J_Б/R_Б²)а₄ + М_тр/R_Б

Отсюда ускорение движения грузов

a₄ = (m₀g – M_тр/R_Б)/(2m + m₀ + J_Б/R_Б²)   (9)

Для определения М_тр, подбирается такой минимальный перегру­зок m', при котором начнется перемещение грузов в установке Атвуда. В этом случае момент сил трения определяется по формуле

М_тр = m’gR_Б   (10)

Момент инерции блока R_Б в формулах (8), (9) равен

J_Б = m_БR_Б²/2   (11)

Где m’  - масса блока.

Фактическое ускорение движения грузов а_ф определяется экспериментально, исходя из кинематического уравнения движе­ния

h = a_фt²/2

Откуда

а_ф = 2h/t²   (12)

где h- высота, с которой опускается правый груз,

t - время опускания груза.

3.  Описание экспериментальной установки.

Схема экспериментальной установки представлена на рис.2. На вертикальной стойке 1 закреплены два кронштейна 2 и 4. На кронштейне 2 закреплен блок 5. Через блок перекинута нить малой массы с грузами 6 на концах. На кронштейне 2 закреплен также

Рис.2

электромагнитный тормоз 7, с помощью которого производится остановка системы. Напряжение на электромагнит поступает с отдельного блока питания. Кронштейн 4 - площадка с амортизатором для гашения удара груза после опускания с за­данной высоты. Кронштейн может перемещаться и фиксироваться на любом уровне стойки 1. Положе­ние правого груза определяется координатой его нижнего торца по шкале 9. Путь, пройденный правым грузом, определяется по разности началь­ного и конечного положения нижнего торца груза. Время движения груза измеряется электронным секундомером. Для подключения блока питания и секундомера на стойке 1 имеется колодка с гнездами "БП" и "Сек.". Кнопка 3 служит для управления электромагнитным тормозом и секундо­мером. Кнопка имеет два положения: 1 - тормоз включен, секундомер выключен; 2 - тормоз выключен, секундомер включен.

4. Порядок выполнения работы.

1)  Установить кронштейн с ограничительной площадкой на выб­ранной высоте h.

2)  Убедиться, что система находится в безразличном равновесии. Положить на правый груз перегрузок массой m₀ (no указанию препо­давателя).

3)  Подключить к установке блок питания, соединив два гнезда на блоке с гнездами "БП" на колодке установки.

4)  Подключить к установке электронный секундомер, соединив два гнезда на секундомере с гнездами "Сек." на колодке установки.

5)  Подключить блок питания и секундомер к сети 220 В. Вклю­чить электропитание секундомера, установив тумблер на лицевой панели в положение "Вкл.".

6)  Установить груз с перегрузком в исходное положение, под­няв их вверх до упора, предварительно отключив тормоз нажатием клавиши 3 (положение 2).

7)  Включить тормоз нажатием клавиши 3 (положение 1).

8)  Нажатием кнопки "Сброс" на секундомере установить показа­ния индикаторов на ноль.

9)  Привести систему в движение, установив клавишу 3 в поло­жение 2: тормоз отключается, а секундомер начинает отсчет вре­мени.

10) В момент касания грузом опорной площадки - установить клавишу 3 в положение 1: секундомер остановится. Для определения времени движения груза t показание секундомера умножить на коэффициент К = 2. Полученный результат занести в таблицу.

11) Повторить измерения 5 раз, выполнив пункты 6, 7, 8, 9, 10.

12) Выключить секундомер, установив тумблер на лицевой панели в нижнее положение.

13) Отключить блок питания и секундомер от сети.

14) Определить минимальный перегрузок m', при котором начи­нается перемещение грузов.

5.  Данные установки и таблица результатов измерений.

Масса каждого из грузов m = 120 г. Масса перегрузка m₀ = 3-12 г (по указанию преподавателя). Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². Масса блока m_Б = 109,7 г. Радиус блока R_Б = 70 мм.

Таблица результатов данных.

№ замера	t, с	(ti - tср)2
1
2
3
4
5
Средн.		å

6.  Обработка результатов измерения.

1)  Вычислить момент инерции блока J_Б по Формуле (11).

2)  Вычислить момент трения М_тр в блоке по формуле (10).

3)  Вычислить ускорения а₂, а₃, а₄ по формулам (3), (8), (9).

4)  Вычислить среднее время опускания груза t, используя замеры в таблице.

5)  Вычислить фактическое ускорение а_ф по формуле (12).

6)  Сравнить ускорения а₂, а₃, а₄, а_ф и проанализировать результаты.

7)  Определить результирующую погрешность Δt в установлен­ном порядке.

8)  Рассчитать погрешности косвенного измерения dа_ф и Δа_ф по формулам

dа_ф = 2dt = 2Δt/t, Δа_ф = dа_ф*а_ф

9)  Записать результат а_ф, с учетом погрешности и с указа­нием на доверительную вероятность.