Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров, страница 2

В случае шаров равной массы m₁ = m₂ = m из (6) следуют простые соотношения v₁ = v_2,0 = 0;         v₂ = v_1,0 = 0. Подставляя эти значения в (4), получаем: средние за время удара значения сил взаимодействия между шарами:

F₁₂ = -mv/t; F₂₁ = mv/t(7)

Применим закон сохранения механической энергии при движении правого шара до удара

(рис.1):

mgl(1 - cosa) = mv²/2  (8)

Из (7) и (8) находим

F₁₂  =F₂₁ = 2msin(a/2)Ögl/t(9)

Отметим, что реальный удар не является абсолютно упругим, поэтому часть механической энергии системы перейдет в другие виды энергии, например, в теплоту. Доля механической энергии, перешед­шей в другие виды энергии, может быть оценена по формуле

(W_нач  -W_кон)/W_нах = (cosa’ - cosa)/1 - cosa(10)

Здесь a’ - угол отклонения левого шара после удара.

3. Описание экспериментальной установки.

Экспериментальная установка представлена на рис.2. На верти­кальной стойке 1 закреплены верхний 2 и нижний 3 кронштейны. На нижнем кронштейне закреплены левая 4 и правая 5 шкалы. По правой шкале опреде­ляется начальный угол отклонения правого шара, по левой - угол отклонения левого шара после соударения. Стальные шары 6 подвешены с помощью токопроводящих под­весов 7 на штанге кронштейна 2. На пра­вой шкале 5 смонтирован электромагнит 8. Электромагнит удерживает правый шар в выбранном начальном положении. Миллисекундомер 9 предназначен для определе­ния времени соударения шаров контактным способом. В корпусе миллисекундомера смонтирован также блок питания электромагнита.

Включение электромагнита происходит одновременно с нажатием клавиши "Сеть" на панели миллисекундомера. При нажатии клавиши "Пуск" электромагнит отключается от питания, шар освобождается. Счет времени идет при наличии электрического контакта между шарами. Миллисекундомер фиксирует только время первого соударения.

4. Порядок выполнения работы.

1. Подключить установку к сети 220 В. Нажать на клавишу "Сеть", при этом должны загореться лампочки цифровой индикации на панели миллисекундомера.

2. Отклонить правый шар на угол a₁ до соприкосновения с элек­тромагнитом. Нажать клавишу "Сброс". При этом лампы цифровой инди­кации на миллисекундомере покажут нули.

3. Успокоив левый шар, нажать клавишу "Пуск". При этом цепь элек­тромагнита размыкается, правый шар приходит в движение, происходит удар шаров. На индикаторе миллисекундомера фиксируется время контакта (время соударения шаров). После удара необходимо зафиксировать угол отклонения левого шара от положения равновесия. Значение a₁’ этого угла и время соударения t₁ записать в табл.1.

4. Пункты 2, 3 повторить не менее пяти раз. Результаты записать в таблицу.

5. Пункты 2 - 4 повторить для другого значения начального угла отклонения правого шара a₂.

Углы a₁ и a₂ задает преподаватель. При проведении эксперимента необходимо следить, чтобы шары двигались в одной вертикальной плос­кости (удар должен быть прямым).

5. Данные установки и таблица результатов измерений.

Массы шаров m₁ = m₂ = m = 120 г

Длина подвеса шаров l₁ = l₂ = l = 50 см

Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с.

Погрешность установки углов a₁ и a₂ не более Δa = 0,25 град ^х 0,5

Таблица результатов измерений.

№	a1 =		a2 =
	t1, мс	a1’, град	t2, мс	a2’, град
1
2
3
4
5
Средн.

6. Обработка результатов измерений.

1. Рассчитать средние значения t_1, t₂.

2. По формуле (9) рассчитать средние значения сил взаимодей­ствия F₁ и F₂ между шарами для случаев a₁ и a₂.

3. Рассчитать значения Δt₁, Δt₂, dt₁, dt₂.

4. Считая погрешности dm, dl, dg малыми, рассчитать относитель­ные погрешности dF₁ и dF₂ по формуле

dF = Ö1/4*ctg²a/2*(Δa)² + dt²

Значение Δa  взять в радианах.

   5. Рассчитать абсолютные погрешности ΔF₁ и ΔF₂.

   6. Записать результат расчета сил взаимодействия с учетом погрешности и с указанием на доверительную вероятность.

          7. Используя формулу (10), оценить долю механической энергии, перешедшей в другие виды энергии в результате соударения.