Определение показателей надежности деталей и сопряжений

Лабораторная работа

Определение показателей надежности деталей и сопряжений.

Цель работы: Получение практических навыков в определении основных показателей надежности деталей и сопряжений строительных машин.

1.1.Данные для задания.

1.2. Выполнение работы.

Основными показателями надежности деталей являются дифференциальная

    и интегральная  функции распределения наработки деталей до первого отказа, вероятность безотказной работы , средняя наработка до первого отказа , интенсивность отказов .

Данные, полученные в результате обработки исходных значений интервалов

и их частот приводим в таблице 1.

Таблица 1.

1.3. Данные таблицы 1 используем для построения графиков, наглядно характеризующих эмпирическое распределение случайной величины,-

гистограммы и полигона. ( Рис. 1).

При построении гистограммы: на горизонтальной оси графика – значения,

соответствующие границам частичных интервалов, а на вертикальной оси-

частости по отдельным интервалам.

Гистограмма представляет собой ступенчатый многоугольник, а полигон –

Ломаную линию.

По гистограмме и полигону заключаем, что наиболее вероятная наработка деталей сопряжения до первого отказа находится в интервале значений от

 до часов.

1.4. Числовые значения статистических характеристик распределения случайной величины ( , , ) определяются по уравнениям:

Для расчета значений и s удобнее использовать метод сумм. ( таблица 2).

В две первые графы таблицы 2 переписываем значения из табл.1. Затем в третьей графе делаем прочерк против наибольшего значения частоты , а

в четвертой графе – три прочерка: против прочерка в третьей графе, сверху и снизу от него; далее в третьей графе выполняем последовательное сложение

нарастающим итогом значений  по частичным интервалам, начиная от первого до прочерка и от последнего до прочерка. Полученные суммы складываем и получаем значения двух вспомогательных коэффициентов

и . Аналогично получаем значения двух вспомогательных коэффициентов  и  по четвертой графе.

Таблица 2. Определение значений  и   методом сумм.

 Подсчитываем вспомогательные коэффициенты:

Тогда

где значение середины частичного интервала с максимальной частотой отказов, против которого сделан прочерк в третьей графе.

         значение наработки в границах частичного интервала ( шаг интервала)

При  - нормальный закон распределения

     - закон распределения Вейбулла.

В нашем случае , что < 0,33, следовательно, для дальнейших расчетов

 принимаем нормальный закон распределения наработки деталей сопряжения

до первого отказа.

1.5. Статистические оценки вероятности безотказной работы  и интенсивности отказов  деталей сопряжения для х частичных интервалов определяются по уравнениям:

где - число изделий в начале испытаний;

  - число отказавших изделий к концу i- го интервала

           - значение наработки в частичном интервале ( шаг интервала)

   - число работоспособных изделий к началу i-го частичного интервала.

Исходные данные для расчета и их результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3. Определение статистических оценок  и .

1.6. С использованием соответствующих значений для частичных

 интервалов таблиц  1 и 3 строим графики изменения опытной вероятности

безотказной работы  и эмпирической интегральной функции

Данные графики представлены на рис. 2

Между показателями надежности  и  существует взаимосвязь, обусловленная уравнением:

1.7. Интегральная функция распределения  может быть задана аналитически или представлена в виде графика ( рис 2 ).

Значения теоретической интегральной функции  для нормального распределения с известными параметрами   и  определяются по табличному интегралу .

Значения функции  в конце i-го  частичного интервала принимаются

равными значениям интеграла  ( табл. прил. [2] )

где - верхняя граница i- го частичного интервала значений наработки деталей до первого отказа.

Полученные в результате расчетов значения приведены в таблице 4.

Таблица 4. Проверка соответствия эмпирического и теоретического распределения наработки деталей сопряжения до первого отказа

по критерию l.

1.8. Проводим проверку соответствия  теоретического и эмпирического

распределений по критерию согласия l академика А.Н. Колмогорова.

По таблице 4 определяем максимальное абсолютное значение разности

  между эмпирической и теоретической интегральными функциями

распределения для отдельных i-х частичных интервалов.

Из табл. 4 находим .

Используя значение  определяем число l ( критерий Колмогорова ):

       

 

Для ( табл. 1 прил. 2 [1] ) находим значение вероятности , используя метод интерполяции:

Таким образом, 

Поскольку вероятность  больше принятого уровня значимости

, то принятая гипотеза о применимости закона нормального распределения к эмпирическому распределению наработки деталей сопряжения до первого отказа не отвергается. Поэтому можно говорить

о соответствии теоретического и эмпирического распределений, а расхождение между экспериментальными и теоретическими данными

(  ) можно считать случайными.

1.9. Интервальная оценка средней наработки деталей сопряжения

до первого отказа в отличие от оценки путем подсчета среднего арифметического значения позволяет получить результат с наперед

заданной достоверностью, или доверительной вероятностью .

Нижняя  и верхняя  границы доверительного интервала для средней наработки  определяются по уравнениям:

где квантиль распределения t ( Стьюдента ) с  степенями

свободы для статистической выборки из  значений. ( табл. 2 прил. 2 [1] ).

Для  и

     

Чтобы его вычислить, используем метод двойного интерполирования:

Полученные данные подставляем в выражение и находим его значение:

Исходя из этого определяем

      

Вывод: с вероятностью  можно утверждать, что значение средней

наработки деталей сопряжения до первого отказа находится в интервале

от до часов.

Литература.

1.Оценка показателей надежности элементов строительных машин. Метод. указания к лаб. раб./ Сост. Е.В. Павлов, А.Ф. Крюков.- Волгоград : ВолгИСИ, 1989.

2. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и обору-

дования. М. Высш. шк., 1979.

3. Гриневич Г.П., Алферов А.К. и др. Надежность строительных машин.

М., Стройиздат, 1975.