Разработка математической модели операции. Расчет области выпуклости функции

№1

Пусть необходимо  рабочих назначить на одну из  работ, на которых производительность каждого равна  (-й рабочий на -работе). Необходимо назначить рабочих так, чтобы каждый выполнял только одну работу с суммарной наибольшей эффективностью.

Разработать математическую модель операции для чего

1)  Выбрать и описать управляемые переменные

 

- номер работы на которую назначен і-тый работник

2)  Найти область допустимых решений, задав систему ограничений

 - принимают значения соответствующие определенной работе

3)  Задать функцию цели (критерий эффективности операции)

4)  Классифицировать полученную модель

a)  По структуре информационного состояния лица принимающего решение модель детерминированная, поскольку  лицо принимающее решение принимает во внимание единственное возможное состояние объекта исследований.

b)  По виду информационного состояния лица принимающего решение модель статическая,  поскольку при решении не изменяется информационное состояние лица принимающего решение.

c)  По виду критерия оптимальности и типу ограничений модель  относиться задачам линейного программирования, поскольку функция цели выражена линейной функцией, а так как  - выпуклая функция, данная задача является задачей выпуклого программирования.

№2

Найти область выпуклости функции. Если она существует, то изобразить ее графически или задать аналитически.

а)

первый множитель – функция выпуклая (так як она квадратическая), рассмотрим второй множнитель:

Так как функция периодическая, то она выпуклая на промежутках.

б) 

Гессиан не может принимать позитивных значений, поэтому функция не выпуклая.