Порівняння діяльності фірми в закритій стабільній економіці без та з урахуванням державного сектору

Теоретична частина

Закритою будемо називати економіку, в якій відсутній або не враховується вплив зовнішнього сектору. Стабільними будемо називати економічні умови, в яких некеровані параметри системи залишаються стаціонарними. Під некерованими параметрами системи будемо розуміти ставки податків та індекс цін , а під керованими – норму накопичення , „ножиці цін”  та проценту ставку  по кредиту. Будемо припускати, що .

Розглянемо два характерних види податків: податок на додану вартість (ПДВ)  та податок на прибуток . Входи системи специфікуємо сумарним накопиченням власних коштів  на початок поточного бізнес-циклу  і позичковим капіталом (кредитом) . Виходом системи будемо вважати сумарне накопичення власних коштів на початок наступного циклу . Розглядаючи бізнес-процес у динаміці (), введемо початкову умову

   при   ,

де  – стартовий капітал.

У загальному випадку бізнес-цикл може не збігатися з календарним місяцем. У зв’язку з цим  – циклічна процентна ставка, що визначається як частка залученого кредиту , яку необхідно повернути як плату за його користування. Взагалі під бізнес-циклом будемо розуміти такий проміжок часу, за який кошти фірми роблять повний кругообіг „гроші-товар-гроші”. Отже, бізнес-процес можна подати у вигляді моделі „вхід-вихід” так, як це зображено на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 – Модель бізнес-процесу

Спочатку розглянемо математичну модель бізнес-процесу за відсутності впливу державного сектору, тобто , . Якщо фірма в -му бізнес-циклі на купівлю товару за ціною  витрачає  власних коштів і  позичкових коштів, а продає товар за ціною , то дохід фірми буде дорівнювати її виручці

                                       ,                               (2.1)

а витрати становитимуть

                                 .                         (2.2)

Тоді прибуток фірми дорівнює

                                            .                                    (2.3)

За визначенням сумарне накопичення на початок -го циклу . В раховуючи (2.1)-(2.3), отримуємо

                                           ,                                   (2.4)

де

,   ,

.

Якщо ввести до розгляду ставку податку на додану вартість , то виручка (2.1) дорівнює

                                  ,                          (2.5)

де

                           –                  (2.6)

сума ПДВ, що вилучається з виручки. Тоді, враховуючи (2.2), (2.5) і (2.6), приходимо до виразу (2.3) для прибутку фірми. Після сплати податку на прибуток у фірми залишається чистий прибуток у розмірі . Отже, модель (2.4) набирає вигляду

                                           ,                                   (2.7)

де

,

.

Доданок  рекурентних моделей (2.4) і (2.7) характеризує вплив позичкових коштів -го бізнес-циклу. Якщо кредит залучається на один бізнес-цикл, який дорівнює одному календарному місяцю, то циклічна процента ставка  розраховується за формулою

                                                                      (2.8)

для диференціальної схеми кредитування (1.2).

Для ануїтетної схеми кредитування (1.4) маємо

                          .                   (2.9)

У випадку, коли кредит залучається на один бізнес-цикл, що дорівнює  календарних місяців, циклічна процентна ставка дорівнює

                                               ,                                     (2.10)

де  розраховується за формулою (2.8) або (2.9) залежно від схеми кредитування.

Коефіцієнт  рекурентних моделей (2.4) і (2.7) характеризує швидкість зростання власних коштів  фірми. Прибутковим будемо називати бізнес-процес, для якого виконується умова

                                                  .                                        (2.11)

Нехай параметри  і  моделей (2.4) або (2.7) не змінюються з часом, тобто відповідні моделі стаціонарні. Тоді рекурентне співвідношення  можна подати у вигляді

                                    ,                          (2.12)

де параметри  і  обчислюються за моделлю (2.4) або (2.7) залежно від специфікації задачі. На відміну від нестаціонарних моделей (2.4), (2.7) рекурентна формула (2.12) дозволяє розраховувати сумарне накопичення на будь-якому етапі без усіх проміжних обчислень.

Практична частина

Для порівняння діяльності фірми в закритій стабільній економіці без та з урахуванням державного сектору провести імітацію бізнес-процесу за допомогою моделей (2.4) і (2.7) відповідно. Вихідні дані вибрати з таблиці 2 додатка.

Вихідні дані:

Ном.	, тис.грн			, %	, %		Міс. у циклі
42	100	1,9	0,65	19	17	21	11