Побудова модального керування системою з відомою моделлю з простором станів за заданим спектром (Лабораторна робота № 8)

Лабораторна робота №8

ст.. гр.. ІН-51

Байрамова Ельчина

Завдання 7 Побудувати модальне керування системою з відомою моделлю з простором станів, де матриця , за заданим спектром.

Варіант	Заданий спектр	Спектр матриці А
15

За заданим спектром – коренями квадратного рівняння – відтворимо заданий характеристичний поліном.

Його коефіцієнти

За спектром матриці А визначимо її характеристичній поліном:

Його коефіцієнти

Закон керування системою шукаємо у вигляді . При цьому невідому матрицю знаходимо за формулою . Матриця R є матрицею ,що дозволяє отримати еквівалентну заданій модель з простором станів, у якої подібною до матриці А буде її матриця Фробеніуса. Отже,

P = (-0.5684, 0.8)

Завдання 8. Побудувати естиматор, використовуючи дані з лабораторної роботи №7.

Реалізація завдання за допомогою пакету Maple:

> with(LinearAlgebra):

> a1:=0.24; a2:=-1; a1z:=0.8084; a2z:=-1.8;

> p1:=a1-a1z; p2:=a2-a2z;

> P:=Matrix([[p1],[p2]]);

> FbA:=Matrix([[0,1],[-a1,-a2]]);

> fi2:=IdentityMatrix(2);

> temp:=ScalarMultiply(fi2,a2);

> fi1:=Add(FbA,temp);

> C:=Matrix([1,0]);

> r1:=Multiply(C,fi1); r2:=Multiply(C,fi2);

> Rl:=<<r1>,<r2>>;

> Rl_obr:=MatrixInverse(Rl);

> L:=Multiply(Rl_obr,P);