Воздействие случайных сигналов на нелинейные элементы

Воздействие случайных сигналов на нелинейные элементы.

Реальная нелинейная цепь представляет собой сочетание нелинейных безинерц. Элементов с лин инерц. Цепями.

При воздействии случайного сигнала на нелинейный элемент достаточно просто определить закон распределения выходного сигнала, а задача задача нахождения спектральной плотности  мощности и корреляц. Функции выходного сигнала является весьма сложной

Рассмотрим методику определения закона распределения сигнала на выходе  нелинейного элемента в случае, когда известен закон распределения входного сигнала и функциональная связь между входным и выходным сигналом.

дано: y=f(x), P_вх(х)

определить Р_вых(х)

тогда вероятность попадания входного сигнала на интервал (x,x +dx)будет равна вероятности попадания сигнала на интервал (y,y+dy).

Если y=f(x) – убывающая функция, то dx/dy<0 и плотность вероятности отрицательна, этого быть не может, поэтому производную берут по модулю. Если обратная функция является неоднозначной, то

В этом случае находится плотность вероятности для каждой обратной функции, а затем результеаты суммируются:

Если сигнал на некотором интервале изменения входного сигнала является постоянным, то выходная плотность вероятности будет совершать -функцию, отличную отличную от нуля при равномерном значении выходного сигнала, а площадь под этой -функцией определяется вероятностью попадания входного сигнала на рассмотренный интервал.

После нахождения Кл-ти вероятности выходного сигнала