Исследование характеристик мультипроцессорных вычислительных систем с индивидуальной памятью (Методические указания к лабораторной работе № 2)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Исследование характеристик мультипроцессорных вычислительных систем с индивидуальной памятью

 2.1 Цель работы

Определение и анализ зависимостей основных характеристик мультипроцессорных вычислительных систем от числа процессоров и их быстродействия.

 2.2 Общие сведения

В МВС с индивидуальной памятью (рис. 1) каждый из процессоров Пр₁, ..., Пр_N обращается в основном к своему модулю памяти - модулям МП₁, ..., МП_N соответственно. Для обмена данными между подсистемами (Пр₁ - МП₁), ..., (Пр_N - МП_N) в процессорах предусмотрены блоки обмена БО, обеспечивающие передачу информации между общей памятью ОП и модулем памяти МП_N. Доступ к ОП осуществляется через коммутатор К.

Рис. 1. Структура МВС с индивидуальной памятью

Принцип индивидуальной памяти позволяет существенно упростить обмен информацией в подсистеме "процессор - модуль памяти", вследствие чего увеличивается номинальное быстродействие процессора и уменьшаются затраты оборудования по сравнению с общей памятью. В связи с этим в таких МВС каждый из процессоров ориентируется на обслуживание заявок определенных типов, а именно тех, программы обслуживания которых размещены в памяти процессора. Такой режим работы МВС называется режимом разделения функций.

В наиболее простом случае, когда процессоры не обмениваются информацией с общей памятью (рис. 1) или количество информации, передаваемой при обменах, может быть столь незначительно, что допустимо пренебречь влиянием процессов обмена на процесс обслуживания заявок. В таком случае можно считать, что процессоры функционируют независимо и работу N-процессорной системы в режиме разделения функций можно рассматривать как процесс функционирования N-одноканальных систем массового обслуживания (рис. 2).

Рис. 2. Модель МВС с индивидуальной памятью одного уровня

 Каждая из систем массового обслуживания состоит из потока заявок с интенсивностью , очереди  и процессора Пр_i. Предполагая, что входные потоки пуассоновские, длительности обслуживания распределены по экспоненциальному закону и принята дисциплина обслуживания заявок FIFO, могут быть получены следующие зависимости для основных характеристик каждой из систем:

1. Среднее время ожидания заявок  

,

где   - загрузка -ой системы, ;  

 - длительность обслуживания заявки в -ой системе;  - трудоемкость программы, решаемой в -процессоре;  - быстродействие процессора.

2. Среднее время пребывания заявок

.

3. Среднее число заявок в очереди

.

МВС как целый объект обслуживает суммарный поток заявок, поступающий на вход системы с интенсивностью:

.

Заявка из суммарного потока с вероятностью  будет ожидать обслуживания в среднем  единиц времени, с вероятностью    - единиц времени. С учетом этого характеристики системы определяются следующими выражениями:

1. Среднее время ожидания заявок

.

2. Среднее время пребывания заявок

.

3. Средняя длина очереди заявок

.

Функционирование МВС с двухуровневой памятью в режиме разделения функций можно представить сетевой моделью (рис. 3).

Рис. 3. Сетевая модель МВС с индивидуальной памятью двух уровней

 На вход сети поступают потоки заявок с интенсивностями . Одноканальные системы массового обслуживания  моделируют работу процессоров Пр₁, Пр₂, …, Пр_N в режиме разделения функций. C-канальная система массового обслуживания моделирует работу памяти второго уровня. Обслуживание заявки, поступившей на вход системы состоит из этапов счета, выполняемых процессорами Пр_i за среднее время , и этапов обращения к внешней памяти, выполняемых C-каналами ввода/вывода за среднее время . Этап обращения к памяти следует за этапом счета с вероятностью , и с вероятностью  заявка по окончанию этапа счета покидает систему. По окончании этапа обращения к внешней памяти с вероятностью ,  возвращается в одну из систем , .

Определение характеристик рассматриваемой МВС производится с использованием аппарата экспоненциальных стохастических сетей.

Суммарная интенсивность потока на входе системы  

.

Интенсивность потока на входе системы

_.

Основные характеристики для системы  :

1. Среднее время ожидания заявок

.

2. Среднее время пребывания заявок

.

3. Среднее число заявок в очереди

.

Основные характеристики для системы :

1. Средняя длина очереди заявок

,

где

 - вероятность того, что многоканальная система  свободна от обслуживания заявок.

2. Среднее время ожидания заявок

.

3. Среднее время пребывания заявок

.

Основные характеристики всей системы:

1. Среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети

.

2. Среднее время ожидания заявок в сети

.

3. Среднее время пребывания заявок в сети

.

При расчетах по вышеприведенным формулам принято, что вероятности i, где .

2.3 Порядок выполнения работы.