Дослідження алгоритмів побудови складних сигналів ЛРП та оцінка їх властивості: Методичні вказівки для проведення лабораторного заняття

Методичні вказівки для проведення лабораторного заняття

з дисципліни: “ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ БЕЗПЕКИ ІНФОРМАЦІЇ В ВИСОКОШВИДКІСНИХ СИСТЕМАХ”

Тема: Дослідження алгоритмів побудови складних сигналів ЛРП та оцінка їх властивості

Навчальна група: ІБ-04-1, ІБ-04-2, ІБ-04-3

Час: 4 години

Місце: каф. БІТ

Мета заняття: Вивчити структурні характеристики сигналів ЛРП шляхом моделювання на ЕОМ

Методичні вказівки до організації самостійної роботи.

При підготовці до виконання лабораторної роботи необхідно:

-  вивчити визначення сигналів лінійних рекурентних послідовностей;

-  вивчити математичний опис сигналів ЛРП;

-  вивчити основні алгоритми побудови сигналів лінійних рекурентних послідовностей;

-  підготувати бланк звіту до лабораторної роботи;

-  підготувати відповіді на контрольні питання.

Програма роботи:

1.Дослідити структурні характеристики ансамблів сигналів ЛРП

2.Дослідити спектри сигналів ЛРП максимальної довжини.

3.Дослідити автокореляційні функції сигналів ЛРП.

Теоретичні відомості.

Линейные рекуррентные последовательности и их свойства.

Среди фазоманипулированных сигналов особое место занимают сигналы, кодо­вые последовательности которых являются последовательностями максимальной длины (ЛРПМ) или М-последовательностями. Такие последовательности обладают следую­щими основными свойствами:

1. М-последовательность является периодической с периодом, состоящим из N импульсов (символов).

2. Боковые пики периодической автокорреляционной функции сигналов, образо­ванных М-последовательностью, равны -1/N.

3. Последовательность в общем случае состоит из нескольких, видов импульсов (например, импульсы могут отличаться начальными фазами, несущими частотами и т. д.). Импульсы различного вида встречаются в периоде примерно одинаковое число раз, т. е. все импульсы распределяются в периоде равновероятно. Вследствие этого последовательности называют часто псевдослучайными.

4.  Структурные свойства:

                                                 

5. Если просуммировать по модулю 2 ЛРПМ со своей циклической сдвижкой, то мы получим ту же самую последовательность, только циклически сдвинутую

6. Формируются М-последовательности с помощью линейных переключатель­ных схем на основе сдвигающих регистров. При этом, если применяется регистр с k разрядами и в М-последовательности используются р различных видов импульсов (отличающихся, например фазами), то

                                                                          (1)

Число разрядов регистра . Следовательно, значительное увеличе­ние числа импульсов N в периоде М-последовательности вызывает незначи­тельное увеличение числа разрядов регистра, так как зависимость k от N является логарифмической.

7. Автокорреляционная функция усеченной М-последовательности, под которой понимается непериодическая последовательность длиной в период N, имеет вели­чину боковых пиков, близкую к . Поэтому с ростом N величина боковых пиков уменьшается.

Фазоманипулированный сигнал с помощью М-последовательностей формиру­ется следующим образом. Каждому символу последовательности ставится в соот­ветствие радиоимпульс со своей начальной фазой. В двоичной системе счисления (р=2) это соответствие можно определить как

                                                                           (2)

где двойная стрелка означает соответствие.

Таблица 1. Умножение символов

´	1	-1
1	1	-1
-1	-1	1

В соответствии с (2) сложение символов 0 и 1 превращается в таб­лицу умножения символов 1 и -1 (табл. 1).

ПФАК ФМ сигнала равна

                                                       (3)

где l= 0, 1, ...

На рис. 1,а изображена М-последовательность с N=15, на рис. 1,б - ПФАК, дискретные значения которой построены согласно (3), на рис. 1,в - апериодическая ФАК.

Анализ работы цифрового автомата формирования М-последовательности на ос­нове рекуррентного уравнения показывает, что работа этого автомата полно­стью определяется характеристическим многочленом

              .                           (4)

Рис. 1 М-последовательность с (а),

периодическая ФАК (б), апериодическая ФАК (в)

Таким образом, для определения структуры цифрового автомата необходимо знать характеристический многочлен степени k. Из теории М-последовательностей известно, что характеристический многочлен f(x) степени k, во-первых, должен быть неприводимым, т. е. его нельзя представить в виде произведения многочленов меньших степеней, а во-вторых, он должен быть первообразным (примитивным) от­носительно двучлена , т. е. характеристический многочлен f(x) должен делить  без остатка. Поэтому характеристический многочлен является первооб­разным корнем уравнения . Если характеристический многочлен явля­ется первообразным, то он является и неприводимым.

Таким образом, чтобы при заданных N, k и р определить структуру регистра для формирования М-последовательности с пе­риодом , необходимо в качестве характеристического многочлена взять первообразный многочлен степени k.

Соответственно период М-последовательности . Знание коэффициентов  позволяет однозначно построить цифровой авто­мат формирования М-последовательностей. Если , то выход n-го триг­гера подключен к сумматору по mod 2, если , то выход n-го триггера к сумма­тору по mod 2 не подключен.

Для примера на рис. 2 изображена схема цифрового автомата формирования М-последовательности с  и . В качестве характеристического многочлена взят много­член с коэффициентами 10000001001. В соответствии с коэффициентами многочлена на сумматор по mod 2 поступают символы с выходов 7-го и 10-го триг­ге­ров.