Написать программу, реализующую на языке ФОРТРАН вычисление площади треугольника, минимального угла треугольника и его косинус (Лабораторная работа № 1)

Кафедра прикладной математики

Лабораторная работа № 1

по дисциплине

 «Программирование вычислений»

Факультет: ПМИ

Группа: ПМ-43

Студенты: Маховикова Е.С.

                             Наумик Е.В.

                   Полева М.С.

          Преподаватели: Токарева М.Г.

                                    Рояк С.Е.

Новосибирск

2006г

Цель работы: ознакомление с основными операторами языка ФОРТРАН, отслеживание возможностей переполнения и исчезновения порядка при вычислениях, знакомство с погрешностью вычислений.

Задание: Написать программу, реализующую на языке ФОРТРАН вычисление заданного набора геометрических характеристик треугольников с использованием меню.

Анализ задачи.

Входные данные:Сторона треугольника и два прилежащих угла.

Выходные данные:Площадь треугольника, минимальный угол треугольника, косинус минимального угла треугольника, либо сообщение об ошибке на русском языке.

Анализ формул:

Для нахождения площади треугольника более оптимальным вариантом является следующая формула:

S=1/2(b*c*sinA)

          Для высчитывания площади по этой формуле мы проводим минимальное количество действий. Нам необходимо найти вторую сторону, для чего мы используем теорему синусов:

sinA/a=sinB/b=sinC/c

C=180-A-B

Нам известны сторона с, углы А и В, теперь выразим сторону b:

b=(sinB*c)/sinC

Теперь подставим найденное значение в исходную формулу:

S=1/2*((sinB*c)/sinC)*c*sinA)

Существует еще 4 формулы для нахождения площади треугольника:

S=  p(p-a)(p-b)(p-c)  - 3 неизвестных величины(периметр и 2 стороны);

S=1/2ah_a   - для нахождения высоты требуется найти еще одну сторону и тригонометрическую функцию угла;

S=pr  - для нахождения периметра требуется найти еще 2 стороны + нахождение радиуса;

S=(abc)/(4R)  - требуется найти еще 2 стороны + радиус.

Для нахождения минимального угла мы будем использовать операции сравнения: сначала мы из первых двух углов найдем минимальный, а потом сравним его с оставшимся углом(сравнение не строгое). Так же в операции сравнения входит проверка, что углы, вводимые больше нуля и их сумма меньше 180(строгое сравнение).

Косинус угла мы будем находить с помощью формулы приведения:

cosx=sin(90-x)

          Так как нам необходимо найти косинус минимального угла, то в качестве х мы будем брать минимальный угол.

Все углы мы будем переводить из градусов в радианы, для этого мы угол должны поделить на 180 градусов и умножить на П.

Для того что бы программа выполнялась верно нам необходимо вначале сделать проверку,

что А и B>0, и их сумма строго меньше 180, а так же, что заданная сторона больше 0.

Тесты:

1.  A=45 B=60 c=2

Результат: S=1.26, minx=45, cosx=0.7//показывает правильность выполнения нашей программы.

2.  A=0 B=68 c=63

     Результат: Ошибка! Неверные данные!//при неверно заданном параметре, выдает ошибку.

3.  A=34 B=78 c=0

     Результат: Ошибка! Неверные данные!// при неверно заданном параметре, выдает ошибку.

4.  A=120 B=89 c=457

     Результат: Ошибка! Неверные данные!//при проверке суммы углов, выдает ошибку.

5.  A=-145 B=30 c=-23

     Результат: Ошибка! Неверные данные!// при неверно заданном параметре, выдает ошибку.

Исследование №1.

№	Длинна стороны	площадь
1	10	43.30127
2	102	4330.127
3	103	433012.7
4	104	4.3301272E+07
5	105	4.3301268E+09
6	106	4.3301270E+11
7	107	4.3301269E+13
8	108	4.3301267E+15
9	109	4.3301269E+17
10	1010	4.3301270E+19
11	1011	4.3301266E+21
12	1012	4.3301271E+23
13	1013	4.3301269E+25
14	1014	4.3301270E+27
15	1015	4.3301271E+29
16	1016	4.3301271E+31
17	1017	4.3301270E+33
18	1018	4.3301269E+35
19	1019	4.3301271E+37
20	1020	infinity

№	Длинна стороны	Площадь
1	10-1	4.3301270E-03
2	10-2	4.3301268E-05
3	10-3	4.3301273E-07
4	10-4	4.3301269E-09
5	10-5	4.3301269E-11
6	10-6	4.3301268E-13
7	10-7	4.3301273E-15
8	10-8	4.3301271E-17
9	10-9	4.3301266E-19
10	10-10	4.3301273E-21
11	10-11	4.3301269E-23
12	10-12	4.3301270E-25
13	10-13	4.3301268E-27
14	10-14	4.3301270E-29
15	10-15	4.3301272E-31
16	10-16	4.3301274E-33
17	10-17	4.3301266E-35
18	10-18	4.3301275E-37
19	10-19	4.3301272E-39
20	10-20	4.330152E-41
21	10-21	4.3300123E-43
22	10-22	4.2038954E-45
23	10-23	0.0000000E+00