Элементы компьютерного моделирования экологической модели (загрязнение реки)

Экологическая модель (загрязнение реки) [Угринович Н.Д., 1988]. В результате сброса в реку загрязненных стоков в ней увеличилась концентрация вредных веществ. Требуется определить, каков будет уровень загрязненности реки через сутки, двое и т.д., и через какое время уровень загрязненности станет опять меньше допустимого, если известно, что за сутки он уменьшится в определенное количество раз.

Продемонстрируем на этой задаче этапы решения с помощью компьютера.

Построение математической модели

Известно, что в зависимости от типа загрязнений, вида реки и других факторов концентрация за сутки уменьшается в определенное количество раз. Введем коэффициент K (K>1), который показывает, во сколько раз за сутки уменьшается загрязненность.

Исходными данными будут также начальная C₀  (C₀ >0) и предельно допустимая C_D (C_D >0) концентрация вредных примесей.

Пусть C_n  искомая концентрация через n суток после сброса. Для поиска зависимости между исходными и конечными данными воспользуемся методом рекуррентных соотношений:

C_n+1 = C_n  / K.

Сценарий

В описании сценария кавычки выделяют пояснительный текст, который выводится на экран дисплея по мере выполнения программы. Ввод данных (значения переменных) пользователем указывается с помощью двойных угловых скобок << ... >>. Вывод данных (значений переменных) ЭВМ указывается с помощью одинарных угловых скобок < ... >. Циклическое повторение заключается в квадратные скобки и обозначается знаком «*». Условия повторения указываются в сценарии в форме «пока < условие >» или «до < условие >».

 

Алгоритм

Конструирование алгоритма заключается в подборе и упорядочении действий для организации вычислений в соответствии с выбранными методами решения и организации ввода/вывода информации в соответствии со сценарием.

алг «экология»

арг вещ C₀, C_D, K

рез вещ C_n, цел n

нач

запрос («Начальная концентрация», C₀)

запрос («Допустимая концентрация», C_D)

запрос («Коэффициент», K)

n := 0

C_n = C₀

пока C_n > C_D

нц

C_n = C_n  / K

n := n+1

вывод («Номер суток», n)

вывод («Концентрация», C_n)

кц

кон

Программа (BASIC)

Переводим все указанные алгоритмические конструкции с помощью операторов BASICа в программу:

10 REM экология

20 INPUT «Начальная концентрация»; C0

30 INPUT «Допустимая концентрация»; CD

40 INPUT «Коэффициент»; K

50 N=0: CN = C0

60 IF CN > CD THEN CN = CN / K:N=N+1: PRINT «Номер суток»;N: PRINT «Концентрация»; CN: GO TO 60

70 END

Вычислительный эксперимент и задание обучающимся

Провести исследование экологической модели при некоторых характерных значениях параметров:

Вещество	C0 (мг/л)	CD (мг/л)	K	n
Свинец	10	0,03	1,12	52
Мышьяк	5	0,03	1,05	95
Фтор	8	0,05	1,01	511

Для компьютерного эксперимента, проводимого учащимися, необходимо поручить им вести журнал эксперимента:

Вещество	C0 (мг/л)	CD (мг/л)	K	n
Свинец		0,03	1,12
Мышьяк		0,03	1,05
Фтор		0,05	1,01

В нем колонки «C₀» и «n» выдаются ученика пустые. С помощью расчетов на ЭВМ учащийся должен подобрать либо C₀ для заданного n, либо n для заданного C₀.