Переменные токи и их поля

50

В первой половине 19 века почти всеобщее признание получила точка зрения, согласно которой изменения поля происходит одновременно с изменением тока, а это равносильно предположению о мгновенной “передаче” изменения из точки М в точку А без участия промежуточной среды (  большой скорости передачи). Отсюда название такой “передачи” действия на расстоянии – дальнодействие. Иные взгляды отстаивали сторонники теории близкодействия, т. е передачи изменений с конечной скоростью. Огромную роль при обосновании этой теории сыграло введение Максвеллом локальных величин и процессов, относящихся к  малым V, к точкам. Согласно Фарадею и Максвеллу, изменение тока в точке М вызывает изменение поля в прилегающих точках, V₃. Это изменение вызывыает изменение поля в соседнем с ним точках , и, таким образом, начальное изменение в виде некоторого волнового ЭМ процесса передается от точки к точки пока не дойдет до точки наблюдения А. Воздействие процесса в одной точке на процесс в соседней, то есть передача сигнала, происходит с конечной скоростью u, поэтому изменение поля в точке А произойдет позже, чем его причина – изменение тока в точке М; время запаздывания t= . Запаздывание было экспериментально доказано Герцем, воспользовавшимся для этой цели быстро перемещающимися токами (токами высокой частоты). В переменном поле значения потенциалов и векторов поля в данный момент времени t определяется тем распределением величин, которые существовали в некотором предшествующем моменте времени t - t = t - . Однако сеществоеание переменного поля к которым в первом приближении приложимы законы стационарных полей; соответствующие им переменные токи можно рассматривать как стационарные. Такие токи и поля называются квазистационарными. Сформулируем условия, при котором переменные токи и их поля можно считать квазист-ми.

1.  Переменные токи должны в каждый момент времени обладать одинаковой величиной во всех участках неразветвленной цепи, иначе говоря, колебания тока во всех точках линии должны совпадать по фазе; это условие означает, что длина линии должна быть малой по сравнению с длиной l ЭВМ, распространяющейся при ~токе со скоростью света вдоль линии. Очевидно при частоте n=50 Гц l= ==6*10⁶м = 6000км. Для линий небольшой протяженности, например, для линий расположенных в пределах города или района это условие при стандартной частоте промышленного тока хорошо выполняется. В сверхдальной линии (~1000км) между током в начале и в конце линии возникает сдвиг фаз (~60⁰), который компенсируют специальными методами: естественно при таком сдвиге фаз ток уже нельзя считать квазистационарным.

_2.  Рассматриваемое поле не должно охватывать больших участков V₃, иначе говоря, точка наблюдения должна отстоять от проводов с током на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны l. При этом условии можно пренебречь тем запаздыванием, с которым изменения поля следуют за изменениями тока, и условно считать, что те и другие протекают одновременно (синхронно).Рассмотрим сначала цепь переменного тока, содержащую только сопротивление R. Пусть к зажимам сопротивления R (не обладающего индуктивностью и емкостью – такое сопротивление называется активным) приложено напряжение, изменяющееся по закону U=U_mcos wt (U_m – амплитудное значение напряжения). При выполнении условия кваз-ти ток через сопротивление определяется законом Ома : i =  =  coswt = I_mcoswt. Таким образом, между амплитудными значениями силы тока и напряжения имеется соотношение I_m=. Изобразим это соотношение с помощью векторов (векторная диаграмма). Выберем произвольное направление, которое назовем осью токов. Отложим вдоль этого  направления вектор тока длиной I_m. Поскольку напряжение и ток данном случае изменяются синфазно, вектор напряжения также направлен вдоль оси токов. Мгновенная мощность такой цепи: P(t) = i²R .  Для практики представляет интерес не мгновенное значение мощности , а ее среднее значение за период изменения тока: P =  ²Rdt =  I_m²R. Величину I = называют действующим значением силы переменного тока. ( также определяется и действующие значение напряжения). Действительное значение силы тока ~ тока = силе постоянного тока, который в данной цепи создает тепловой эффект, равный эффекту, создаваемому переменным током.  Подадим ~ напряжение на концы индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и емкостью. В индуктивности начнет течь переменный ток, вследствие чего возникает ЭДС самоиндукции: E_s = L ( L не зависит от i). Уравнение закона Ома: iR = (j₁ - j₂ ) + Е₁₂ – запишется следующим образом ( R=0, j₁ -j₂ = u , E₁₂ = E_s ):       U_mcos wt - L = 0 или L = U_mcoswt. В рассматриваемом случае все внешнее напряжение приложено к индуктивности L  U_L = L- падение напряжения на индуктивности. Перепишем: L  di =  coswtdt. Интегрируя получим i = sin wt + const. Постоянной составляющей тока, очевидно нет, поэтому  const = 0. Таким образом, i= I_m cos (wt -  ), где I_m =   и роль сопротивления играет величина X_L =   - реактивное индуктивное сопротивление. Учтя, что U_L = U_m coswt  видим , что падение напряжения на индуктивности опережает ток, текущий через индуктивность, на . Пусть теперь напряжение подано на емкость С. Индуктивностью и сопротивлением проводящих проводов будем пренебрегать. Емкость непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи течет ~ ток.Поскольку сопротивление проводящих проводящих проводов пренебрежимо мало, напряжение на конденсаторе U_c =   можно считать = внешнему напряжению U: U_c =  = U_m coswt, i =   = - wCU_msinwt =  I_m cos (wt +  ),где I_m = wCU_m. Величина X_c =   называют реактивным емкостным сопротивлением. U_c =  I_m coswt падение напряжения на емкости отстает по фазе от текущего через емкость тока на .  Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи, = произведению мгновенных значений напряжений и силы тока: P(t) = i(t) U(t) = U_m coswt I_m cos (wt - j ), используя формулу cosa cosb =  cos ( a +b) +    cos ( a -  b) получим  P(t) =   U_m I_m cosj + U_m I_m cos(2  wt - j). Так как среднее значение cos(2  wt - j) = 0, то среднее значение мощности P =U_m cosj. Или с использованием действующих значений I =  и U = : P(t) = I U cosj, где cosj - коэффициент мощности cosj =   = . Если реактивное сопротивление X = wL -  = 0   cosj = 1 и P = UI. При чисто реактивном сопротивлении цепи (R = 0 ) ,cosj = 0 средняя мощность, выделяемая в цепи = 0.