12) Больший из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров с отношением масс k=M/m=2,5 покоится. Какую часть μ своей кинетической энергии потерял меньший шар в результате прямого удара.
13) При наличии в колебательном контуре активного сопротивления r свободные колебания контура являются затухающими, так что ток в контуре изменяется следующим образом:
где I0 - начальная амплитуда, L - индуктивность контура, ω - частота собственных колебаний. Найти, через какое время после начала свободных колебаний ток в контуре будет иметь значение 0.45 I0 при C=20 МкФ, L=0,1 Гн, г=1,2 Ом.
14) На какую глубину Н погружен центр плавающего в воде деревянного (плотность ρ=0.65 г/см3) шара, имеющего радиус R=12 см. Объем шарового сегмента высоты h равен V=(π/3)h2(3R-h).
15) Угол α отклонения луча в треугольной призме при симметричном расположении входящего и выходящего лучей зависит от преломляющего угла θ в вершине призмы и показателя преломления материала призмы n: n∙sin(θ/2) = sin((θ +α)/2). Какой угол θ должна иметь призма, чтобы при n=1.9 угол отклонения луча составил α =27,5 градусов.
16) Металлическую заготовку, имеющую форму полушара радиуса R, необходимо разрезать на две части равной массы. На каком расстоянии от основания должна проходить плоскость разреза. Объем шарового сегмента высоты h равен V=(π/3)h2(3R-h). Составить таблицу результатов при изменении R от 1 до 10 с шагом 1.
17) В архитектуре и изобразительном искусстве широко используется принцип "золотого сечения", определяющий пропорцию при делении отрезков. При этом сечение отрезка АС на две части выполняется так, чтобы большая его часть АВ относилась к меньшей части ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ. Вычислить значение этого отношения. Определить, с какой точностью приближают его дроби 5/3; 8/5; 13/8.
18) Два шарика массой m=0,12 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной L=18 см каждая. Получив одинаковый электрический заряд Q=46.3 нКл, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α. Найти величину этого угла. Выразить ответ в радианах и градусах.
19) Баскетболист бросает мяч с начальной скоростью V0=12,2 м/с. Под каким углом он должен совершить бросок, чтобы попасть в кольцо с расстояния L=7.5 м по навесной траектории. Высота закрепления кольца Н=2.8м, высота баскетболиста h=2.05 м. Ответ выразить в радианах и в градусах. Указание: описать движение в проекциях на координатные оси x(t), y(t)и, исключив время t, найти уравнение траектории движения у(х).
20) Последовательно соединены резистор из металлической проволоки
и полупроводниковый резистор. Температурные зависимости их сопротивлений
соответственно определяются формулами 
; 
, где Ra
=125 Ом; Rb=5.86∙10-2 Ом;
α=4,18∙10-3 1/К; W=4.8∙10-20 Дж; k=1,38∙10-23 Дж/К. Определить, при какой
температуре общее сопротивление будет минимальным. Указание: положение
минимума можно определить из равенства нулю первой производной, причем она в окрестности
этой точки должна возрастать (вторая производная >0).
21) Электрон влетает в однородное электрическое поле плоского конденсатора с напряженностью Е=880 В/м, имея начальную скорость V0=7.2∙105 м/с, направленную под углом φ к пластинам, длина которых L=10 см. Начальная высота электрона над нижней пластиной, заряженной положительно, равна h0=0.6 см, а при вылете из поля - равна h=0.4 см. Вычислить угол φ. Ответ выразить в радианах и в градусах. Указание: описать движение электрона в проекциях на координатные оси x(t), y(t) и, исключив время t, найти уравнение траектории движения у(х).
22) Снаряд вылетает из пушки под углом α=48° к горизонту с начальной скоростью 345 м/с. Через какой промежуток времени его расстояние (не проекция!) от точки выстрела будет равно 2,8 км. Сопротивление воздуха не учитывать.
23) Угол α отклонения луча в треугольной призме при симметричном расположении входящего и выходящего лучей зависит от преломляющего угла θ в вершине призмы и показателя преломления материала призмы n: n∙sin(θ/2) = sin((θ +α)/2). Какой угол θ должна иметь призма, чтобы при n=1.9 угол отклонения луча составил α =27,5 градусов.
24) Металлическую заготовку, имеющую форму полушара радиуса R, необходимо разрезать на две части равной массы. На каком расстоянии от основания должна проходить плоскость разреза. Объем шарового сегмента высоты h равен V=(π/3)h2(3R-h). Составить таблицу результатов при изменении R от 1 до 10 с шагом 1.
25) Электрон, имея скорость 104 м/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом α к направлению линий индукции. Чему равен угол α, если через время t=0.0001 сек расстояние электрона от начальной точки составило 1,2мм.
26) Наклонная плоскость, образующая угол α с плоскостью горизонта, имеет длину L=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Найти угол α, если коэффициент трения kтр=0,28.
Составил: Дей Е.А. 2004
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.