Колебательные системы СВЧ-диапазона (Лабораторная работа № 4), страница 3

                                                                          (26)

3.Эквивалентная схема резонатора и её параметры

Для применения методов теории цепей к анализу работы СВЧ-резонаторов и для обоснования методов измерения параметров резонаторов вводят в рассмотрение колебательный контур с сосредоточенными R, L, C - параметрами. При этом имеет место следующая известная связь основных параметров резонатора: резонансной частоты , собственной добротности  и входного сопротивления при резонансе R₀ с параметрами R, L, C эквивалентного контура:

                                                           (27)

Следует иметь в виду, что эквивалентность такой замены отражает лишь одинаковое поведение обоих схем в "дальней зоне”, например в некотором сечении линии связи, где высшими типами волн можно пренебречь. Кроме того, следует помнить, что CВЧ- колебательные системы обладают многорезонансными свойствами и потому указавшая выше эквивалентность должна рассматриваться при возбуждении заменяемого СВЧ- резонатора на единственном типе колебаний и при малых расстройках.

Полная эквивалентная схема резонатора, связанного с линией передачи может быть представлена в виде (рис.10. /3/)

На основании законов Кирхгофа для сечения а-а линии связи, в котором располагается элемент связи с индуктивностью L, можно записать выражение для входного сопротивления (сопротивление нагрузки для линии связи):

                                                                              (28)

Пронормировав это выражение на волновое сопротивлениеW₀ линии связи, получим

                                         (29)

где - коэффициент связи, представляющий собой отношение вносимого активного сопротивления к активному сопротивлению резонатора на частоте резонанса.

Для малых расстроек, когда , имеют место приближенные равенства.

                                       -собственная добротность резонатора.

Тогда, обозначив величину  - относительная расстройка, перепишем соотношение (29) в виде

                                                                                        (30)

Найдем выражение для нормированного сопротивления нагрузки , пересчитанное вдоль линии в сторону генератора в то сечение, в которой находится узел стоячей волны, если резонатор расстроен (т.е. если  резонатора значительно смещена по отношение к частоте  волны, распространяющейся от генератора вдоль линии связи). Для пересчета воспользуемся известным соотношением

                                                                                             (31)

Чтобы найти расстояние от сечения а-а до сечения б-б, восполь­зуемся тем известным обстоятельством, что при сильной расстройке резонатора , a (для реактивной нагруз­ки в линии связи устанавливается режим чисто стоячей волны. При этом эквивалентное сопротивление в узлах равно нулю).

Подставив эти значения  и  (31),получим искомое расстояние между сечениями   

                                                                                                        (32)

Тогда выражение для нормированного сопротивления  в узле

при расстройке получится при подстановке в уравнение (31)выражений (30) и (32);

  (33)

Рис.9. Геометрические размеры прямоугольного резонатора.

Рис.10. Эквивалентная схема резонатора, включенного в измерительный тракт в режиме двухполюсника.

Рис.11. Способы включения СВЧ-резонаторов в СВЧ-тракт.

где  относительная частотная расстройка, учитывающая смещение резонансной частоты из-за влияния реактивного сопротивления устройства связи.

Так как  величина   близка к нулю, то величина множителя  и потому   .

4. Измерение параметров объемных резонаторов.