Исследование режимов работы и методов расчета цепей постоянного тока (Лабораторная работа № 2)

Лабораторная работа 2

Исследование режимов работы и

 методов расчета цепей  постоянного тока

    Цель работы:

-приобрести навыки по измерению основных параметров цепей постоянного тока (сопротивлений, постоянных напряжений и токов);

-освоить методы расчета цепей постоянного тока с  одним  источником э.д.с.: метод свертывания схемы и метод пропорциональных величин (метод подобия).

    Продолжительность работы - 4  часа.

1 Теоретические сведения.  Анализ расчета цепей постоянного тока с одним

 источником э.д.с.

Анализ цепей с одним источником э.д.с. проводится двумя методами: методом свертывания схемы (определение входного или эквивалентного сопротивления) и методом пропорциональных величин (методом подобия).

    В большинстве случаев при расчете электрических цепей известными (заданными) величинами являются  электродвижущие силы (э.д.с.),  напряжения или токи источников электрической энергии и сопротивления резисторов, неизвестными (рассчитываемыми)  величинами являются токи и напряжения приемников.

    Рассмотрим электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке 1.

    Пусть известны значения сопротивления резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, э.д.с. Е и ее  внутреннее  сопротивление. Требуется  определить токи  во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), включенный между точками  а и d.

    Для расчета применим метод свертывания схемы, по которому  отдельные участки схемы упрощаются и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению  относительно зажимов источников питания.  Схема  упрощается  с  помощью замены группы последовательно или  параллельно  соединенных резисторов одним эквивалентным по сопротивлению. Так, резисторы R₄ и  R₅ соединены последовательно, а резистор R₆ с ним параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление запишется как

, где

                                                                          

После произведенных преобразований схема примет вид, показанный на рисунке 2, а эквивалентное (входное) сопротивление всей цепи найдем из уравнения:

    Ток I₁  в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: 

    Воспользовавшись схемой рис.2, найдем токи I₂ и I₃ :

                      ;

                    .

    Переходя к рисунку 1, определим токи I₄, I₅, I₆ по аналогичным уравнениям:

;

                                                                                             .

    Зная ток I₁, можно найти ток I₂ по другому, согласно второму  правилу Кирхгофа: 

.

Тогда   _.

    Показания вольтметра можно определить, составив  уравнения  по второму правилу Кирхгофа, например, для контура acda:

                                                           

    Для проверки решения  можно  воспользоваться  первым правилом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рисунке 1, примут вид:               

;        ;

    Электрическая цепь с одним источником можно  рассчитывать методом подобия (метод пропорциональных величин),который применим  только для расчета линейных  цепей, т.е. цепей  с  неизменными  значениями сопротивлений.

    Воспользуемся свойствами линейных цепей для определения токов схемы, изображенной на рисунке1 в такой последовательности: задаемся произвольным  значением тока I′₆ в резисторе R₆,наиболее удаленном от источника питания. По заданному току I′₆ и сопротивлению R₆ определяем напряжение  .

    Далее определяем:

После чего находим значение э.д.с.E′ :

    Однако найденное значение э.д.с. E′ в общем случае отличается от  заданной величины э.д.с. Е. Поэтому для определения действительных значений токов и напряжений вычисляем так называемый коэффициент подобия  . Умножая на него полученные при расчете значения токов  и напряжений, находим действительные значения токов цепи. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей с одним источником.

2 Задание, выполняемое при домашней подготовке

2.1.  Освоить методы расчета цепей постоянного тока с одним источником э.д.с. - метод свертывания схемы и метод пропорциональных величин.

2.2.  Освоить методы измерения потенциалов узлов схемы и методику составления уравнения энергетического баланса.

2.3.  Выполнить расчет токов в ветвях схемы рис.3 по методу свертывания схемы и методу пропорциональных величин для параметров схемы, приведенных в таблице 1.(вариант задания получить у преподавателя).

2.4.Вычислить U_bc и U_cf .

Рисунок 3

Таблица 1