Исследование переходных процессов в RC-цепях с помощью электронного осциллографа (Лабораторная работа № 6)

Лабораторная работа № 6.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В RC-ЦЕПЯХ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

          Цель работы: изучить характер изменения тока и напряжения в RC-цепях при включении и выключении постоянной ЭДС.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

Переходные процессы в RC-цепи при включении и выключении

постоянной ЭДС

          Будем рассматривать только квазистационарные токи, для мгновенных значений которых с достаточной точностью  выполняются законы постоянных токов (закон Ома, правила Кирхгофа и т.д.) При расчетах RC-цепей кроме падения напряжения на омическом сопротивлении необходимо учитывать также падение напряжения на емкости, поскольку источник тока совершает работу по созданию электрического поля конденсатора. Падение напряжения на емкости

    .

          Если ток квазистационарный, то для RC-цепочки (рис.6.1) будем иметь

                                                                                      (6.1)

                                                                                 (6.2)

Рис. 6.1.

Если переключатель К замыкает клеммы 1-2, то ; если – 2-3, то . На рис. 6.2 представлены временные зависимости напряжения при включении и выключении напряжения  в момент времени .

Рис. 6.2.

          Для наблюдения переходных процессов на экране осциллографа необходимо убрать элементы цепи, изображенной на рис.6.1 ниже клемм  и , и подать на эти клеммы периодическое напряжение от генератора П-образных колебаний (рис. 6.3а). Тогда через каждые полпериода будет происходить коммутация. Для изучения переходного процесса на осциллограмме необходимо, чтобы его длительность была значительно меньше, чем Т/2. В момент коммутации  конденсатор запряжен до напряжения -, а напряжение на RC-цепочке равно + . Согласно соотношению (6.1) для  имеем

.

          Учитывая, что , будем иметь для

  .

          Это условие используют в качестве начального для уравнения

                     ( 0 ≤ < Т/2 ).

          Взяв производную по , получим

.

          Решением этого уравнения будет функция

                           (6.3)

где  .

          Падение напряжения на резисторе  равно

                                     .                   (6.4)

          Напряжение на конденсаторе  в соответствии с (6.1) равно

.      (6.5)

          В следующие полпериода ,  и  изменят знак на противоположный.

Время , в течение которого ток в цепи падает в  раз, называется временем релаксации. Для RC-цепочки в соответствии с формулой (6.3)

Упражнение 1. Наблюдение П-образных колебаний на экране

осциллографа.

                     ЗАДАНИЕ.

          Наблюдать на экране осциллографа П-образные колебания от соответствующего генератора; подобрать их амплитуду и период так, чтобы удобно было выполнять следующие упражнения.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

          Выход генератора звукового лабораторного ГЗЛ-1 соединяется со входом осциллографа С1-73, как показано на схеме (рис. 6.4). Генератор питается от сети переменного тока напряжением 42 В.

Рис. 6.4

Методические указания по выполнению работы

упражнения 1.

1.  Включить приборы в сеть и дать им прогреться в течение 3-5 минут.

2.  На передней панели генератора кнопочный переключатель “  /~” должен находиться в позиции, соответствующей прямоугольным сигналам. Регулятор выхода поставить в крайнее правое положение (максимальная амплитуда сигнала). Переключатель частоты поставить на 200 Гц.

3.  Переключатель на передней панели осциллографа “V/дел” поставить в позицию 2 V/дел, ручку “УСИЛЕНИЕ” повернуть в крайнее правое положение (при этом масштаб вдоль вертикальной оси соответствует значению по шкале - 2 V/дел). Регулятором выхода на панели генератора добиться того, чтобы амплитуда сигнала на экране осциллографа равнялась полутора делениям – 3 В.

Переключатель развертки поставить на 1 mS/дел; ручку “ПЛАВНО” повернуть в крайнее правое положение.

4.Определить период П-образных колебаний по горизонтальной оси осциллографа. Убедиться, что определенный таким образом период Т и частота , значение которой указано на панели генератора соответствует формуле

.

Упражнение 2. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора.

                     ЗАДАНИЕ.

          По кривым, наблюдаемым на экране осциллографа, установить закон изменения тока в RC-цепи и напряжения на конденсаторе. Определить время релаксации  и убедиться в справедливости формулы = RC.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

          Для изучения зависимости силы тока от времени собирается схема в соответствии с рис. 6.5а, для изучения напряжения – в соответствии с рис. 6.5б.

Рис. 6.5.

          В качестве генератора сигналов прямоугольной формы используется ГЗЛ-1 – генератор звуковой лабораторный, осциллограф универсальный С1-73  используется для изучения зависимости   и     от времени. RC-цепочка состоит из магазина сопротивлений и магазина емкости.