Использование конденсатора в электрических цепях (Лабораторная работа № 2)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНДЕНСАТОРА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Краткие сведения из теории.

К заданию1

Отличие квазистационарных токов от постоянного тока в том, что изменение тока происходит достаточно медленно, так, что в каждый момент времени для электрических величин, описывающих состояние системы, выполняются все закономерности, характерные для постоянного тока. Процессы зарядки и разрядки конденсатора, в этом смысле, можно отнести к квазистационарным.

Эти процессы проиллюстрированы на схеме. Рассмотрим процесс зарядки. Ключ замыкается в верхнее положение (1). По правилу Кирхгофа для верхнего контура  , где I_з – мгновенный ток зарядки, U – мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе и зарядный ток соответственно равны:  .

Выразив ток через напряжение, подставив в первую формулу и преобразовав ее, получаем следующее выражение:   

Решаем его относительно мгновенного значения напряжения

где A и – некоторые константы. Из начального условия можно определить . Тогда выражения для мгновенного напряжения на конденсаторе и мгновенного тока в контуре примут вид:

 .

Видно, что в момент замыкания ключа ток практически мгновенно достигает значения , а потом по экспоненциальному закону спадает до нуля при . При разрядке конденсатора через сопротивление наблюдаются следующие закономерности. В момент замыкания ключа в нижнее положение (2) в цепи потечет ток, вызванный наличием напряжения на обкладках конденсатора  При этом мгновенные значения тока и напряжения будут равны:  

Знак "–" в формуле для тока показывает, что выбранное положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Эта система уравнений решаются аналогично случаю зарядки конденсатора. Получается выражение: , откуда . Опять же из начальных условий определяется , и формула мгновенного напряжения на обкладках конденсатора принимает окончательный вид: . Мгновенный ток, как в случае зарядки, так и в случае разрядки конденсатора определяется формулой:

.

Из приведенных выше рассуждений видно, что зарядка и разрядка конденсатора происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Скорость установления напряжения на конденсаторе зависит от R и C. Величина, постоянная для данного контура, называется постоянной времени данного контура (или временем релаксации) и показывает, через какое время после выключения напряжение на конденсаторе уменьшится в e = 2,71 раза.

К заданию 3

Пример последовательного соединения RС элементов показан на рис. 1.

Рис. 1

Произведем анализ процессов, протекающих в схеме рис. 1. Определим параметр емкостного сопротивления: . Затем определим комплекс общего сопротивления цепи между точками 1 и 2.  или в показательной форме записи: . Величина называется комплексом сопротивления, а величина  фазой или углом нагрузки. На комплексной плоскости сопротивление  будет выглядеть следующим образом (рис. 2 а):

Рис. 2.

Если ток, протекающий по цепи, равен , тогда напряжение , напряжение на катушке индуктивности . Напряжение, приложенное к цепи, будет равно: .

К заданию 4

Пример параллельного соединения RC элементов показан на рис. 3.

Рис. 3.

Определим ток в сопротивлении , а ток через емкость равен .

Определим общую проводимость цепи между точками 1 и 2: или в показательной форме записи: . Комплекс общего сопротивления между точками 1 и 2 можно определить по формуле: .

Комплекс тока, потребляемого схемой из источника, определим как: .

Положение вектора проводимости  на комплексной плоскости показано на рис. 4 а. Если напряжение, приложенное к цепи равно , тогда ток, протекающий через сопротивление , а ток, протекающий по емкости . Ток, потребляемый из источника, будет равен: (см. рис. 4 б).

Рис. 4.

Практические задания

Задание 1

Изучение переходных процессов заряда и разряда конденсатора

1. Приступая к выполнению данной лабораторной работы необходимо запустить программу ELECTRONICS WORKBENCH.

2. Для работы необходимо собрать следующую схему.

3. Чтобы схема начала функционировать, необходимо нажать кнопку в верхнем правом углу.

4. Включить источник ЭДС, ключ замкнуть на источник и наблюдать процесс на осциллографе. При этом на осциллографе в графе TIME BASE выставить цену деления 1с/дел, а на канале А цену деления 5В/дел. Дождаться пока напряжение на обкладках конденсатора станет больше 11,5 В. Переключить ключ и дождаться пока конденсатор разрядится до значения меньше 0,5В. Выбрать пункт меню ANALYSIS→DISPLAY GRAPH. Привести полученный график в удобный для анализа вид.