Изучение представлений о естественной ширине уровней энергии и спектральных линий и о причинах их уширения

Работа 14. ШИРИНА Уровней энергии И СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ

Цель работы: изучение представлений о естественной ширине уровней энергии и спектральных линий и о причинах их уширения; получение спектрограмм ртути при различных условиях возбуждения, их обработка и оценка вклада различных физических механизмов в уширение спектральных линий.

14.1.Естественная ширина спектральных линий

Классическое рассмотрение. Согласно классической механике любое периодическое движение частицы в ограниченной области пространства можно рассматривать как наложение гармонических движений. Для этого достаточно представить проекции   её вектора перемещений в виде ряда Фурье, например:

.                                     (14.1)

Здесь – амплитуда, частота и начальная фаза i-того колебания (линейного гармонического осциллятора), а частоты  кратны основной частоте, равной  , где T – период  движения. Если частица заряжена, то согласно классической электродинамике при таком движении она непрерывно излучает электромагнитные волны, которые можно рассматривать как суперпозицию полей излучения, порождаемых каждым из этих осцилляторов.

Поле излучения отдельного осциллятора представляет собой монохроматическую волну, частота которой совпадает с частотой его движения, а мощность излучения (энергия, уносимая излучением за единицу времени) равна

,                                         (14.2)

где  c – скорость света,   – электрическая постоянная,  e – заряд частицы.

Если линейный гармонический осциллятор обладает в начальный момент времени энергией    и далее не получает энергии извне, то потери на излучение приводят к затуханию колебаний. При этом энергия осциллятора убывает по закону

,                    (14.3)

с коэффициентом затухания  и характерным временем затухания , для которых

,                                   (14.4)

где  m – масса излучающей частицы.

Затухающие колебания не являются гармоническими (и даже периодическими), и следовательно, излучение не будет строго моно-хроматической волной – оно будет наложением волн с непрерывным набором частот, сосредоточенном в основном в достаточно малом (при слабом затухании) интервале.

Чтобы охарактеризовать распределение интенсивности излучения по частотам вводят спектральную плотность , определяемую соотношением  , где  – мощность излучения в интервале частот . Понятно, что , где W– суммарная мощность излучения.

Рис. 14.1

Для спектральной плотности излучения осциллятора с коэффициентом затухания  и собственной частотой , в классической электродинамике выводится формула

                              (14.5)

График  зависимости    называют  контуром  спектральной  линии.

О графике функции , построенном согласно (14.5), говорят как о естественном контуре линии (рис. 14.1). Полушириной спектральной линии называют ширину ее контура при ординате, равной половине максимального значения . Легко проверить, что для (14.5) максимум интенсивности , равный , достигается при , а ее половинное значение   – при .

Таким образом, естественная полуширина для контура линии (14.5) составит

                              (14.6)

Переходя к длинам волн согласно соотношению  , получаем

,                                       (14.7)

так что естественная полуширина в шкале длин волн по классической теории не зависит от частоты  .

Как известно, выводы классической теории излучения, прекрасно подтверждающиеся в случае макроскопических явлений, резко противоречат наблюдаемым закономерностям, характерным для излучения атомов. Полное согласие между теорией и экспериментом достигнуто в рамках квантовой электродинамики.

Элементы квантовой теории.Согласно квантовой теории, находясь в стационарном состоянии, атом не излучает; электромагнитное излучение испускается или поглощается при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. Частота этого излучения  определяется разностью энергий указанных состояний согласно соотношению  . Если , то в результате перехода    энергия электромагнитного поля увеличивается на  – происходит испускание фотона энергии  , а при    – поглощение.

Поглощение всегда вызвано воздействием на атом, тогда как испускание может происходить и без явного внешнего воздействия – спонтанно. Вероятность спонтанного перехода с испусканием за единицу времени с i-того уровня на k-тый – коэффициент Эйнштейна – можно вычислить методами квантовой электродинамики. Если коэффициент  известен, то легко найти число спонтанных переходов с i-того уровня на k-тый для совокупности одинаковых невзаимодействую-щих друг с другом атомов за время .

Это число равно  ,  где  – заселенность  i-того уровня (число атомов с энергией ). Отсюда следует, что убыль заселенности i-того уровня за время  в результате спонтанных переходов с него на все нижележащие уровни определяется суммой   по всем    (рис. 14.2):