Изучение закона сохранения импульса (Лабораторная работа № 3)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.

Приборы и принадлежности: измерительная установка, секундомер, штангенциркуль, груз, весы и разновесы.

Цель работы: изучение динамики вращательного движения и закона сохранения момента импульса.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

     Основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг оси выражается уравнением

                                                                            (1)

где - момент внешних сил относительно оси вращения;

       - момент импульса тела относительно этой оси.

    Величина  характеризует вращательный эффект внешних сил. Момент импульса  является одной из основных динамических характеристик вращательного движения тела.

    Направление вектора момента импульса  тела, вращающегося вокруг одной из главных осей инерции, совпадает с осью вращения, вдоль которой направлен вектор угловой скорости . Причем , где I- момент инерции тела относительно указанной оси. В любом другом случае вектор момента импульса не совпадает с вектором угловой скорости .

    Если момент внешних сил относительно некоторой оси равен нулю, т.е. система изолирована, то момент импульса тела по отношению к той же оси остается постоянным

    т.е.                   (2)

Соотношение (2) выражает закон сохранения момента импульса, который подлежит экспериментальной проверке в данной работе.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ.

    Измерительная установка состоит из электродвигателя 1, заключенного в защитный кожух и закрепленного на станине специальной конструкции, амперметра 2 и источника переменного напряжения ЛАТР 3, включенного в сеть. Принципиальная схема установки приведена на рис 1.

Рис 1.

    Станина (Рис 2), в которой закреплен электродвигатель 1, представляет собой рамку 2 с полуосями 3, укрепленными в горизонтальном положении. Электродвигатель можно поворачивать относительно плоскости рамки в пределах от 0⁰ до 90⁰ и фиксировать через каждые 15⁰ с помощью защелки 4. На торце одной полуоси укреплен стробоскопический диск 5, служащий для определения угловой скорости w₂ вращения рамки с электродвигателем и блок 6 – для определения момента инерции I₂ системы относительно горизонтальной оси. С помощью рычажка 7 отключается питание двигателя и происходит одновременное разарретирование рамки 2, в результате чего рамка с двигателем получает свободу вращения относительно горизонтальной оси. Рама с электродвигателем может быть арретирована на станине в горизонтальном или вертикальном положении. Для того, чтобы не подгорели щетки электродвигателя, рычажок 7 необходимо нажимать и поворачивать по часовой стрелке сразу после выключения тумблера 8. Гнезда 9 на станине служат для подключения амперметра. По показанию амперметра определяют установившейся режим вращения электродвигателя. Гнезда 9 включены в цепь электропитания последовательно. Поэтому при не включенном амперметре цепь разомкнута. 

    В кожух электродвигателя вмонтирован фрикционный тормоз 10. при выполнении работы необходимо следить, чтобы тормоз был выключен.

Рис.2

    Пусть перед включением мотора рамка с электродвигателем закреплена неподвижно (арретирована). Тогда после включения мотора система приобретает некоторый момент импульса относительно горизонтальной оси, связанной с вращением якоря двигателя, относительно покоящегося статора и рамы, с угловой скоростью w₁. Если ось мотора составляет с горизонталью угол a, то момент импульса системы равен (ось вращения якоря является одной из его главных осей инерции)

                                             (2)

где I_я – момент инерции якоря электродвигателя относительно оси мотора.

    Если теперь освободить рамку с электродвигателем и отключить ток, то угловая скорость якоря w₁ может уменьшаться и через некоторое время t_ост, якорь перестанет вращаться относительно статора.

    Момент импульса системы L₁ при этом измениться не может, поэтому теперь рамка с электродвигателем находящемся внутри него якорем придут во вращение вокруг горизонтальной оси с некоторой угловой скоростью w₂. Вначале, пока якорь электродвигателя не прекратит своё вращение, угловая скорость w₂ будет возрастать. Затем, благодаря наличию сил трения (трение в подшипниках, трение о воздух), w₂ будет уменьшаться с течением времени. В эксперименте надо использовать не любое значение w₂, а значение w₂ в тот момент времени, когда якорь электродвигателя перестает вращаться относительно статора. В этот момент времени прекращается характерный звук, порождаемый вращающимся якорем. Таким образом, интересующая нас угловая скорость w₂ является max угловой скоростью вращения рамки с электродвигателем.

    В этот момент времени, согласно закону сохранения момента импульса

L₁=L₂                                      (4)

    Момент импульса L₂ системы, относительно горизонтальной оси слагается из момента импульса рамки L_р и момента импульса электродвигателя L_д , состоящего из момента импульса якоря L_я и момента импульса статора L_ст , т.е. L₂=L_р+L_д=L_р+L_я+L_ст=I_ew₂, где I_e=I_р+I_я+I_ст – общий момент инерции системы. Тогда (4) можно переписать в виде

                               (5)

откуда

                             (6)