Изучение вынужденных колебаний (Лабораторная работа № 11), страница 2

,           (11.12)

Здесь w - частота колебания, j - искомый, сдвиг фаз, X₀ и Y₀ - максимальное отклонение электронного луча, зависящие от амплитуды исследуемых сигналов и коэффициентов усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время t, в результате тригонометрических преобразований из (11.12) можно получить уравнение эллипса описываемого электронным лучом на экране осциллографа:

           (11.13)

Ориентация этого эллипса относительно осей ОХ и ОУ зависит как от сдвига фаз j, так и от максимальных смещений луча Х₀, У₀. Перейдем к системе координат ХОУ, оси которой повернуты на угол p/4 относительно осей ХОУ. В соответствии с правилом преобразования координат при повороте на угол a получаем

В случае равенства амплитуд X₀=Y₀, выполнения которого можно добиться регулировкой коэффициентов усиления каналов осциллографа, уравнение эллипса в повернутой системе координат запишется в канонической форме

где ,  - главные полуоси эллипса (рис. 11.3). Измерив непосредственно на экране осциллографа длину больших полуосей, можно определить сдвиг фаз исследуемых колебаний.

Рисунок 11.3

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Кассета ФПЭ-11/10, магазин сопротивлений, миллиамперметр, магазин емкостей, источник питания генератор и осциллограф CI-117.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Колебательный контур состоит из индуктивности L=0,1Гн, магазина емкостей, магазина сопротивлений и активного сопротивлений R₁=75 Ом, включенных последовательно с генератором. Нападение вынужденных колебаний ведется по экрану осциллографа, подключенного согласно схеме (рис.11.4) к кассете ФПЭ-11.

Внешнее возбуждение подается в контур через гнезда XI-Х2 от звукового генератора. Резистор R₁ включен последовательно с элементами контура. С этого резистора подается напряжение на вход осциллографа через гнезда Х5-Х7. Это напряжение пропорционально току в контуре и находится с ним в одной фазе. На вход X осциллографа (гнезда Х6-Х7)подается входное напряжение для исследования зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающего воздействия. В контур можно подключить миллиамперметр, который при резонансе напряжений, т.е. когда контур будет настроен в резонанс, будет показывать максимальное значение.

Рисунок 11.4

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1)  Соберите схему измерительной установки рис. 11.4. Установите значение емкости в пределах 0,1 - 0,01 мкФ и сопротивление R= 0, 100, 200 Ом.

2)  Определите по заданным значениям L и Cрезонансную частоту f₀, контура .

3)  Регулятором выходного напряжения генератора установите 1В. Это напряжение нужно в процессе всех измерений поддерживать неизменным.

4)  Определите резонансную частоту, изменяя частоту генератора при двух постоянных значениях емкости, и результаты измерений запишите в таблицу 11.1

Емкость	0,1 мкФ			0,01 мкФ
Сопротивление, Ом	0	100	200		0	100	200
Частота резонансная, Гц
Ток, мА
Сдвиг фаз
Выходной сигнал

5)  Для значений С=0,01мкФ, R=0, U₂=1В «IB, изменяя частоту генератора, получите резонансную частоту f₀. Плавно изменяя частоту генератора вправо и влево от резонансного значения, запишите показания приборов в таб.11.2.(не менее 9 значений). Причем отсчет частоты по шкале звукового генератора следует делать с интервалом 5 Гц вблизи резонансного значения и с интервалом 10 Гц вдали от него.

6)  Соберите схему (рис. 11.5). Установите сопротивление R=0. Изменяя емкость С в пределах (1-10)нФ, получите на экране осциллографаэлипс. Изменяя частоту генератора (выходное напряжение не более 3В), получите прямую линию. В этой случае частота генератора равна резонансной f₀. Постройте график зависимости Z от C, где

Рисунок 11.5

7)  По данным таблицы 11.2, постройте резонансную и фазовую характеристики, а также U_L=f(F), U_C=f(F). I₀=f(F), где F - частота генератора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1)  Проведите аналогию между вынужденными колебаниями механических и электрических колебательных систем. Сделайте вывод о характере колебаний в этих системах, о влиянии параметров систем на явление резонанса.

2)  Охарактеризуйте режим резонанса в контуре.

3)  Начертите вид зависимостей X_L=f(w), X_C=f(w), I=f(w).

4)  Выберите R, L, C, так, чтобы обеспечить f₀=5 кГц, Q=50.

5)  Постройте векторные диаграммы контура до резонанса, после резонанса.