ВОПРОСЫ
к экзамену по аналитической геометрии и
линейной алгебре в 2006/2007 учебном году
1. Определение геометрического вектора. Модуль вектора.
2. Коллинеарные векторы.
3. Компланарные векторы.
4. Сумма векторов.
5. Умножение вектора на число.
6. Свойства линейных операций.
7. Разность векторов.
8. Линейная комбинация векторов.
9. Линейная зависимость векторов.
10. Признаки линейной зависимости векторов.
11. Признаки коллинеарности векторов.
12. Признаки компланарности векторов.
13. Теорема о линейной зависимости четырех векторов.
14. Базис множества векторов. Координаты вектора. Теоремы о координатах вектора.
15. Базис прямой, плоскости, пространства.
16. Система координат (на прямой, на плоскости, в пространстве). Координаты точки.
17. Вычисление координат вектора АВ через координаты точек А и В.
18. Задача о делении отрезка в данном отношении.
19. Проекции вектора на ось. Формула вычисления проекции.
20. Теорема о связи прямоугольных координат вектора и проекций на координатные оси. Следствия.
21. Линейные свойства проекций.
22. Координаты суммы векторов и вектора λа.
23. Формула для вычисления модуля вектора.
24. Направляющие косинусы вектора, их свойства.
25. Скалярное произведение векторов. Его свойства. Вычисление в координатах.
26. Угол между векторами.
27. Условие ортогональности двух векторов.
28. Правые и левые тройки векторов.
29. Векторное произведение двух векторов. Его свойства.
30. Вычисление площадей параллелограмма и треугольника.
31. Условие коллинеарности двух векторов.
32. Вычисление векторного произведения в координатах.
33. Смешанное произведение трех векторов.
34. Признаки компланарности трех векторов.
35. Вычисление объема параллелепипеда и тетраэдра.
36. Вычисление смешанного произведения в координатах.
37. Преобразование координат точки при параллельном переносе, повороте осей, в общем случае.
38. Уравнение линии. Уравнение поверхности.
39. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом.
40. Взаимное расположение двух прямых (угол между ними, параллельность, перпендикулярность).
41. Общее уравнение прямой на плоскости.
42. Неполные уравнения.
43. Уравнение прямой "в отрезках".
44. Уравнение прямой по двум точкам.
45. Взаимное расположение двух прямых (угол между ними, параллельность, перпендикулярность, точка пересечения).
46. Параметрические уравнения прямой на плоскости.
47. Нормированное уравнение прямой на плоскости.
48. Отклонение точки от прямой. Вычисление расстояния от точки до прямой.
49. Приведение общего уравнения прямой к нормированному виду.
50. Пучок прямых.
51. Общее уравнение плоскости.
52. Неполные уравнения.
53. Уравнение плоскости по трем точкам.
54. Уравнение плоскости "в отрезках".
55. Параметрические уравнения плоскости.
56. Взаимное расположение плоскостей.
57. Нормированное уравнение плоскости.
58. Расстояние от точки до плоскости.
59. Приведение общего уравнения плоскости к нормированному.
60. Пучок плоскостей.
61. Связка плоскостей.
62. Общие уравнения прямой в пространстве.
63. Канонические уравнения прямой в пространстве.
64. Параметрические уравнения прямой в пространстве.
65. Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду.
66. Уравнение прямой по двум ее точкам.
67. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
68. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
69. Вычисление расстояния от точки до прямой в пространстве.
70. Эллипс, его каноническое уравнение и свойства.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
