Проверка первого и второго законов Кирхгофа (Лабораторная работа № 1)

4.  ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа 1

Проверка законов Кирхгофа

Цель работы: экспериментальная проверка законов Кирхгофа.

Задание 1. Проверка первого закона Кирхгофа.

Задание 2. Проверка второго закона Кирхгофа.

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, четыре миллиамперметра для постоянного тока, вольтметр, монтажная панель с разветвленной электрической цепью.

Введение

Для расчета разветвленных электрических цепей используют законы (правила) Кирхгофа.

I закон относится к узлу (точка, в которой сходятся больше двух проводников). В его основе лежит закон сохранения заряда: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

,                                                         (1)

где n – число проводников сходящихся в узле;  – токи в них. При этом токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от него – отрицательными.

II закон является обобщающим законом Ома для разветвленной электрической цепи: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжения  соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре

ℰ_i                                              (2)

где n – число отдельных сопротивлений, на которых происходит падение напряжения; m – число ЭДС, действующих в данном контуре.

Уравнений по I и II законам Кирхгофа надо составлять столько, чтобы число их равнялось числу искомых величин.

При решении задач рекомендуется следующий порядок расчета сложной электрической цепи:

1) произвольно выбрать и обозначить на чертеже направления токов на всех участках цепи;

2) подсчитать число узлов в цепи k. Записать выражение (1) для каждого из k-1 узлов;

3) произвольно выбрать и обозначить направление обхода контура (по часовой стрелке или против), записать для них систему уравнений (2). Число независимых уравнений будет равно p – (k + 1), где р – число ветвей (ветвь – это часть цепи между соседними узлами);

4) если выбранное направление обхода контура совпадает с направлением тока I_i, то произведение I_i·R_i, берется со знаком «плюс», и наоборот;

5) перед ℰ_i ставится знак «плюс», если при обходе контура идем внутри источника от отрицательного полюса к положительному, т. е. если на пути обхода контура потенциал возрастает, в обратном случае ЭДС берется со знаком «минус».

Проверка законов Кирхгофа производится на монтажной панели с разветвленной электрической цепью, представленной на рис. 1:

Рис. 1. Электрическая схема установки

Выполнение работы

Подготовка к измерениям

Проверьте схему установки (рис. 1). Тумблер СЕТЬ источника питания должен находиться в выключенном положении.

Рассмотрим узел D, к которому подходит ток I_p, а отходят токи I_a, I_в и I_c. Поэтому для узла D первый закон Кирхгофа запишется так

.                                               (3)

Задание 1. Проверка первого закона Кирхгофа

1. Подключите к клеммам а, в, с, p миллиамперметры.

2. Замкните клеммы d и k накоротко проводниками со штекерами            на концах.

3. Включите тумблер СЕТЬ источника питания и замкните ключ К.        По указанию преподавателя подайте различные напряжения для трех значений тока . Показания всех приборов занесите в табл. 1.

4. Рассчитайте относительную погрешность d_I по формуле

, %                                        (4)

Таблица 1

Порядок измерений	Наименование показателей
	Iа, A	Iв, A	Iс, A	Iр, A	Ia+Iв+Ic, А	dI, %
1
2
3

5. Сделайте вывод о точности выполнения первого закона Кирхгофа.

Задание 2.Проверка второго закона Кирхгофа

Проведите проверку второго закона Кирхгофа для контура DАВFND.

1. В схеме оставьте только миллиамперметр, подключенный к клемме р и вольтметр V. Разомкните клеммы d и k. Замкните накоротко клемму а. Ток  пойдет по R₄ и через участок R_АВ со смешанным соединением проводников.

2. Замкните ключ К и определите ток  в цепи исследуемого контура DАВFND для трех значений напряжения источника тока (источники типа БП выдают стабилизированную ℰ).

3. Вольтметр V показывает напряжение на участке DАВ. Разность ℰ – U равна падению напряжения на источнике тока .

4. Занесите значения , ℰ, U в табл. 2.

Таблица 2

Порядок измерений	Наименование показателей
	, А	RAB, Ом	, В	·R4, В	ℰ, В	U, В	R, Ом	, В	d, %
1
2
3

5. Спишите величины резисторов с монтажной панели:

R₁ =        Ом, R₂ =        Ом, R₃ =         Ом, R₄ =       Ом, R₇ =         Ом, R₈ =         Ом. Рассчитайте сопротивление участка АВ со смешанным соединением (R_АВ) и занесите в табл. 2. Рассчитайте величину R = R_АВ + R₄, Ом.

6. Проверьте правильность соотношения (2)

ℰ(ℰ - U).                            (5)

ℰ

7. Найдите рабочую погрешность

ℰ

ℰ

,                                  (6)

где r– внутреннее сопротивление источника тока;  ℰ - U, тогда .

8. Сделайте вывод о точности выполнения второго закона Кирхгофа.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте, запишите законы Кирхгофа, поясните правило знаков.

2. Как выбирают направление обхода контура и токов на участках цепи?

3. В цепи имеются n узлов. Сколько независимых первых уравнений Кирхгофа можно составить?

4. Задать замкнутый контур и составить для него второе уравнение Кирхгофа.

5. Что лежит в основах первого и второго законов Кирхгофа?

6. Назначение источника постоянного тока.

7. Почему возникло понятие «электродвижущая сила»?

8. Сформулируйте и запишите законы Ома.

9. Объясните сущность закона Ома в дифференциальной форме.

Библиографический список

1. Савельев И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – Гл. V. – С. 108–100. (Постоянный электрический ток. § 36. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа).

2. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – М.: Высш. шк., 2002. – Гл. XIII. – С. 276–280. (Постоянный электрический ток. § 86. Разветвленная электрическая цепь. Правила Кирхгофа).