Изучение явления резонанса напряжения низкой частоты (Лабораторная работа № 13)

Лабораторная работа 13

Изучение явления резонанса напряжения

низкой частоты

Цель работы: изучение явления резонанса в последовательном контуре; экспериментальное определение параметров контура.

Задание 1. Снять и построить резонансные кривые , , , , , соответствующие двум значениям сопротивления цепи R и рассчитать добротность контура Q.

Задание 2. Измерить сдвиг фаз между напряжениями на R и L, L и С,
R и С.

Приборы и принадлежности: источник переменного напряжения ЛАТР, катушка индуктивности на 2400 витков (ее R = 26 Ом, L = 0,3 Гн), батарея    конденсаторов переменной емкости, реостат на 200 Ом, амперметр на 3 А,  ваттметр типа Д568, вольтметры на 30, 150 и 250 В, ключ.

Теория метода

В цепи переменного тока, содержащей индуктивность L, емкость С и омическое сопротивление R, создаются условия, когда ток в цепи или резко возрастает или, наоборот, убывает. Это явление получило название электрического резонанса.

Различают резонанс токов, когда ток становится минимальным, и резонанс напряжений, когда ток достигает максимального значения. Для получения условия резонанса токов берут цепь, в которой L, С и R соединяют между собой параллельно, для получения условия резонанса напряжений берут цепь, в которой L, С и R соединяют последовательно.

В данной работе изучаются процессы, проходящие в последовательном контуре под действием внешнего переменного напряжения синусоидальной формы технической частоты (f = 50 Гц).

Переменное напряжение возбуждает в контуре вынужденные электромагнитные колебания (рис. 1), т. е. имеется RLС–цепочка.

Рис. 1. Электрическая схема цепи

Изменение емкости (или индуктивности) приводит к изменению собственной частоты контура. Когда собственная частота достаточно приблизится к частоте питающего напряжения, которое в данном случае не изменяется, в контуре возникают резонансные явления. Они проявляются в возрастании       напряжений (для параллельного контура возрастают токи) на реактивных сопротивлениях по сравнению с амплитудой напряжения сети.

Рассмотрим кратко последовательное соединение R, L, C. Ток в цепи изменяется по закону

,                                                     (1)

где  – амплитудное значение тока

Вычислим напряжение на зажимах аб. Искомое напряжение есть сумма

.                                                 (2)

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений

Для сложения этих напряжений воспользуемся векторной диаграммой напряжений (рис. 2). Изменения напряжения (колебания) на R изображаются вектором, направленным вдоль оси токов и имеющим длину . Изменения же на L и C – векторами, перпендикулярными к оси токов, с длинами  и . Складывая два последних слагаемых, мы получим одно гармоническое колебание

,

изображаемое вектором, перпендикулярным оси токов I.

Таким образом, полное напряжение U_m можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения U_R, совпадающего по фазе с током, и напряжения U_х, отличающегося по фазе на . U_R получило название активной составляющей напряжения, U_х – реактивной составляющей. Оба эти колебания, складываясь, дают также гармоническое колебание

,                                                (3)

где j – сдвиг фазы результирующего напряжения. Из треугольника напряжений (рис. 2) получаем

.                                           (4)

Амплитуда тока  определяется амплитудой напряжения , параметрами R, L, C и частотой

.                                             (5)

Ток отстает по фазе от напряжения на угол , который зависит от параметров цепи и частоты

.                                                   (6)

Формулу (4) называют законом Ома для цепи переменного тока. Но эта формула относится только к амплитудным, а не к мгновенным значениям напряжения тока.

Величину

                                            (7)

называют сопротивлением цепи для переменного тока (полным сопротивлением), где  – реактивное сопротивление цепи (реактанс). Наличие реактивного сопротивления не сопровождается выделением тепла (это – кажущееся сопротивление).

При определенных значениях L и С (у нас w = const) может оказаться, что Х_L = Х_С , т. е. . В этом случае по формуле (6) j = 0, и изменение тока и напряжения происходит синфазно. Амплитудное значение тока в цепи будет наибольшим:

.