Исключаем свободные неизвестные, а потом соответствующие им строки не будем записывать в дальнейшие таблицы. Первый разрешающий элемент выделен в нижеследующей таблице серым фоном:
|
-x1 |
-x2 |
1 |
|
|
y1= |
-1 |
-2 |
1 |
|
y2= |
-2 |
-1 |
-4 |
|
y3= |
-1 |
1 |
1 |
|
y4= |
-1 |
4 |
13 |
|
y5= |
4 |
-1 |
23 |
|
z= |
3 |
-6 |
0 |
Получем:
|
- y1 |
-x2 |
1 |
|
|
x1= |
-1 |
2 |
-1 |
|
y2= |
-2 |
3 |
-6 |
|
y3= |
-1 |
3 |
0 |
|
y4= |
-1 |
6 |
12 |
|
y5= |
4 |
-9 |
27 |
|
z= |
3 |
-12 |
3 |
Теперь исключим x2 с помощью разрешающего элемента, выделенного серым цветом:
|
- y1 |
-x2 |
1 |
|
|
x1= |
-1 |
2 |
-1 |
|
y2= |
-2 |
3 |
-6 |
|
y3= |
-1 |
3 |
0 |
|
y4= |
-1 |
6 |
12 |
|
y5= |
4 |
-9 |
27 |
|
z= |
3 |
-12 |
3 |
Получим:
|
- y1 |
- y2 |
1 |
|
|
x2= |
-2/3 |
1/3 |
-2 |
|
y3= |
1 |
-1 |
6 |
|
y4= |
3 |
-2 |
24 |
|
y5= |
-2 |
3 |
9 |
|
z= |
-5 |
4 |
-21 |
И, таким образом, получается следующая таблица для дальнейших действий:
|
- y1 |
- y2 |
1 |
|
|
y3= |
1 |
-1 |
6 |
|
y4= |
3 |
-2 |
24 |
|
y5= |
-2 |
3 |
9 |
|
z= |
-5 |
4 |
-21 |
Здесь правый столбец уже положителен и, следовательно, опорное решение есть: y1= y2=0. Поэтому переходим сразу к поиску решения оптимального.
Просматриваем
строку целевой функции. Если в ней не окажется отрицательных чисел (кроме,
возможно, последнего справа), то задача решена. Но в нашем примере есть
отрицатель-ное число - это -5. Следовательно, просматриваем столбец этого
числа, отыскивая в нем поло-жительные числа. Если их не окажется, то задача
решена - функция неограниченна. Но в нашем примере положительные числа в этом
столбце есть. Поэтому надо рассмотреть дроби вида 
>0 и
выбрать из них минимальную. В нашем примере - это дроби 6/1 и 24/3.
Следователь-но разрешающим элементом будет выделенный серым фоном в
нижеследующей таблице:
|
- y1 |
- y2 |
1 |
|
|
y3= |
1 |
-1 |
6 |
|
y4= |
3 |
-2 |
24 |
|
y5= |
-2 |
3 |
9 |
|
z= |
-5 |
4 |
-21 |
В результате модифицированного жорданова исключения получаем:
|
- y3 |
- y2 |
1 |
|
|
y1= |
1 |
-1 |
6 |
|
y4= |
-3 |
1 |
6 |
|
y5= |
2 |
1 |
21 |
|
z= |
5 |
-1 |
9 |
Вновь в строке целевой фуекции отрицательный элемент, вновь просматриваем
его столбец и ищем минимум среди чисел 6/1, 21/1. Разрешающий элемент выделен серым фоном в нижеследующей таблице:
|
- y3 |
- y2 |
1 |
|
|
y1= |
1 |
-1 |
6 |
|
y4= |
-3 |
1 |
6 |
|
y5= |
2 |
1 |
21 |
|
z= |
5 |
-1 |
9 |
Заметим, что при модифицированном жордановом исключении таблица заполняется не одно-моментно, а поэлементно. Нетрудно заметить, что целесообразно заполнять таблицу, начиная с наружного угла, а именно (в данном примере):
|
- y3 |
- y4 |
1 |
|
|
y1= |
12 |
||
|
y2= |
6 |
||
|
y5= |
15 |
||
|
z= |
2 |
1 |
15 |
Теперь строка целевой функции положительна и, следовательно, ответ найден:
максимум целевой функции равен 15. Он достигается при y3=y4=0 и, следовательно y1=12, y2=6, y5=15, x2=4, x1=3.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.