План-конспект учебного пособия «9 лекций по антеннам», страница 5

Лекция 2.

Электродинамические основы теории антенн. Поле антенны в режиме передачи. Дальняя зона. Элементарные излучатели.

2.1  Электродинамические основы теории антенн

Достаточно общей моделью антенны в режиме передачи является область пространства с заданным распределением тока:  (рис.1).

          При описании антенны удобно одновременно использовать две системы координат: декартову (x, y, z) и сферическую (r, q, j), которые выбраны так, как указано на рис.1 (x=r sinq cosj, y=r sinq cosj, z=r cosq).

          Из курса электродинамики [] известно, что поле заданной системы токов удобно выразить через вектор-потенциал

,         (2.1)

где

          В формуле (2.1) индексом “0” помечены координаты источников поля, координаты без индекса соответствуют точке наблюдения.

          Напряженности электрического и магнитного поля вычисляются по известным формулам:

                           (2.2)

          Начало координат обычно выбирается в области расположения излучающих токов, которая не выходит за сферу радиуса r₀^max (наибольшее удаление точек антенны от начала координат).

          Из формулы () видно, что вектор-потенциал поля произвольной антенны представляет суперпозицию сферических волн (e^-ikR/R), испускаемых каждым элементом антенны . Величина и векторные свойства каждого вклада определяются значением вектора плотности тока на элементе.

          Составляющие вектора потенциала и, соответственно, векторов напряженности поля, разлагаются по базису, связанному с точкой наблюдения (местный локальный базис). Орты этого базиса представляют единичные векторы касательные к координатным линиям, проведенным через точку наблюдения (рис.2).

          Для дальнейшего полезно заметить, что декартовы составляющие вектора потенциала соответствуют декартовым составляющим плотностей тока:

.

          В сферических координатах это не так, поскольку орты с одинаковыми индексами в разных локальных базисах повернуты по отношению друг к другу (рис.2а).

          Соотношения между ортами декартового и сферического базисов в точке наблюдения с координатами x=r sinq cosj, y=r sinq sinj, z=r cosq дается формулами:

                         (2.3)

          Так же как и орты декартовой системы координат, разные орты сферической системы координат попарно ортогональны, но лишь при условии, что они взяты в одной и той же точке.

          Такие системы координат называются ортогональными. В этих системах координат составляющие вектора представляют его ортогональные проекции на направления ортов, а аналитически определяются как скалярные произведения вектора на эти орты.

          Например:

.

          Учитывая, что

,

а также формулы (2.3), получим:

.