Синтез линейной системы с использованием логарифмических частотных характеристик и исследование нелинейной системы

ВВЕДЕНИЕ

   Целью выполнения курсового проекта является закрепление теоретических знаний и приобретение навыков самостоятельного решения расчетно-исследовательских задач.

   Выполнение курсового проекта подразумевает:

−  синтез линейной автоматической системы регулирования (АСР) с использованием логарифмических частотных характеристик;

−  исследование АСР с учетом нелинейности статической характеристики одного из звеньев, составляющих структуру этой системы.

1.  Составление передаточной функции разомкнутого состояния системы. Определение статической ошибки по управляющему воздействию.

Передаточные функции звеньев:

Производим разрыв обратной связи:

 

2.  Построение асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ и оценка по этим характеристикам запасов устойчивости по модулю и по фазе, а также, приближенно, времени переходного процесса в системе.

Рис. 2.1.ЛАЧХ системы в РС.

Рис. 2.2.ЛФЧХ системы в РС.

p->

САУ в ЗС устойчива.

ЗУ по фазе:

ЗУ по модулю:

Время переходного процесса в системе:

3.  Построение желаемой ЛАЧХ таким образом, чтобы АСР обладала требуемыми запасами устойчивости, время переходного процесса не превышало заданного, а величина перерегулирования была не более 30%.

t_p < T_треб=2с; σ ≤ 30%; ∆L ≥ 16дБ; ∆φ ≥ 45⁰; K_ст=15

Рис. 3.1. Желаемая ЛАЧХ

Проверка запаса устойчивости АСР:

По L_ж(ω) составляется W_ж(p):

По W_ж(p) составляется выражение для φ_ж(ω):

Запас устойчивости по модулю (∆L):

По L_ж(ω) находят ω_∆L, ω_∆L=21,4 с^-1

∆L = 16 дБ;

Вычисляем

Запас устойчивости по фазе (∆φ):

4.  Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего звена и определение его передаточной функции.

 

Рис. 4.1. ЛАЧХ последовательного корректирующего звена.

5.  Выбор с помощью справочной литературы электрического четырехполюсника, соответствующего полученному корректирующему устройству, и определение его параметров.

Рис. 5.1. Электрическая схема КУ.

Записываем  согласно справочнику:

Приравниваем передаточные функции:

Принимаем произвольно  согласно стандартному ряду сопротивлений.

6.  Построение переходного процесса в скорректированной АСР при единичном ступенчатом управляющем воздействии.

Включаем  в звенья прямого канала:

 

Находим передаточную функцию ЗС:

Рис. 6.1. Переходный процесс в замкнутой САР.

7.  Оценка качества переходного процесса с помощью основных

показателей.

Время регулирования:

 

 

Величина перерегулирования:

8.  Анализ нелинейной скорректированной АСР по методу гармонического баланса и определение частоты и амплитуды автоколебаний в случае их наличия.

Статистическая характеристика нелинейного звена:

Коэффициенты гармонической линеаризации:

                                                         q(B) = 0

Составление структурной схемы нелинейной скорректированной САР:

при

Графоаналитический метод:

Уравнение гармонического баланса:

Получение выражений для АФЧХ линейной части и обратной АФЧХ нелинейной части:

ω
1	8,349	-59,258
3	71,921	-160,561
7	314,073	-208,795
10	482,873	-97,736
15	567,428	169,037
20	472,391	321,882
25	342,654	349,341
30	237,638	317,512
35	163,823	268,904
40	114,055	221,334
45	80,685	180,449
50	58,109	147,058
55	42,606	120,344
60	31,778	99,109
65	24,085	82,221
70	18,526	68,733
75	14,446	57,895
80	11,405	49,125
90	7,350	36,106
100	4,923	27,207