Численное моделирование лавины в сильно неоднородном поле, страница 4

                                                       

Интегрирование здесь проводилось по всей модели. В силу симметрии задачи, центр масс электронного облака находится всегда на оси симметрии, и его y-координата равна нулю.

Лавина двигалась справа налево, координата поверхности электрода – 1 мм. Как видно, точка перехода из фазы затухания в фазу лавины (точка минимума числа электронов) с ростом напряжения сдвигается все дальше от электрода. Число электронов также растет. Для напряжений 5-7 кВ при приближении к электроду лавина проходила через максимум числа электронов – дальше уход электронов на электрод идет быстрее, чем рождение в результате объемных реакций.

Рисунок 12. Зависимость полного числа электронов в модели от координаты центра масс электронного облака. Разные напряжения. Движение лавины – слева направо.

Излучение лавины.

Одним из экспериментальных методов изучения лавинных процессов является регистрация светового излучения. Расчет позволяет извлечь интенсивность излучения. Лавина – кратковременное явление, ее длительность в нашей модели не превышает 20 нс. После этого в воздухе остаются только ионы, которые не могут возбуждать молекулы.

Неметастабильные возбужденные атомы и молекулы живут до 10^-7 с, после этого происходит спонтанный переход с излучением кванта света. Экспозиция камеры составляет 1/50 с, то есть все излучение лавины попадет на один кадр. Следовательно, с экспериментом имеет смысл сравнивать картину только свечения, проинтегрированную по времени за весь период существования лавины.

За излучение в оптическом диапазоне ответственны реакции возбуждения нейтральных молекул с энергией перехода от 1,5 эВ до 3 эВ.

Рисунок 13. Интенсивность излучения, проинтегрированная по времени за период существования лавины. Разные напряжения. Логарифмическая шкала.

Проинтегрировав излучение по объему, получаем полную энергию, излученную лавиной за все время существования. Но здесь нужно еще учесть, что лавина в нашей модели началась с 3 тысяч электронов – такое начальное количество было задано, поскольку к одному электрону уравнения сплошной среды неприменимы. Если бы лавина началась с одного электрона, излученная энергия была бы в 3 тысячи раз меньше (поскольку, как мы показали выше, основную роль в системе играют процессы столкновения электронов с нейтральными молекулами, решение линейно зависит от начального числа электронов).

Напряжение, кВ	Излученная энергия, Дж	Излученная энергия, в расчете на один начальный электрон, Дж
5	1,9∙10-13	6,3∙10-17
6	4,8∙10-13	1,6∙10-16
7	1,1∙10-11	3,7∙10-15

Может ли свечение одиночной лавины быть зарегистрировано камерой? Рассмотрим использующуюся у нас модель монохромной камеры.

Пусть объектив камеры находится, например, на расстоянии 1 см от электрода. Мощность излучения переводится в фотометрические единицы – световой поток - с коэффициентом 683 Лм/Вт. Освещенность M в случае точечного источника света связана со световым потоком P соотношением:

                                                                 

Здесь r – расстояние от источника света до точки, в которой измеряется освещенность. Если время экспозиции – 0,02 с, освещенность на расстоянии 1 см от электрода для лавины, начавшейся с одного электрона, составит – 1,7∙10^-9 Лк для напряжения 5 кВ, 4,3∙10^-9 Лк для напряжения 6 кВ, 9,9∙10^-8 Лк для напряжения 7 кВ.

В техпаспорте камеры указано, что освещенность должна составлять не менее 3∙10^-3 Лк, таким образом, лавина, начавшаяся с одного электрона, камерой зафиксирована быть не может.