Когда электронное облако находится примерно на половине модели, начинается фаза лавины – полное число электронов начинает возрастает. В это же время лавина приобретает оригинальную форму – образуется два локальных максимума – в центре электронного облака и у электрода, их соединяет перемычка. За короткое время концентрация электронов у электрода становится выше, чем в центре электронного облака (рисунок 9).
Рисунок 9. Концентрация электронов в разные моменты времени. Перемещение точки максимума концентрации из центра электронного облака к электроду.
На первый взгляд, такое значительное отклонение картины от классической сферической лавины может показаться странным. Однако классическое аналитическое решение выведено для случая однородного поля. Для применения этого решения к неоднородному полю необходимо, очевидно, чтобы характерная длина, на которой меняются напряженность поля и коэффициент ионизации, были много больше радиуса лавины. В нашей модели это условие, очевидно, не выполнено.
При приближении к электроду радиус лавины растет, а характерный масштаб изменения напряженности поля уменьшается. Когда центр электронного облака находится примерно в центре модели, радиус лавины составляет около 200 мкм и сравним с радиусом электрода (1 мм). Коэффициент ионизации резко зависит от напряженности – это приводит к тому, что в той части лавины, которая находится ближе к электроду, он может быть на порядок выше, чем в части лавины, удаленной от электрода.
Именно высокий коэффициент ионизации в передней части лавины является причиной появления максимума концентрации у электрода – даже небольшое количество электронов, опережающих центр облака благодаря диффузии, ионизуют с очень большой частотой и обеспечивают значительное увеличение концентрации.
Графики на рисунке 10 позволяют выделить все этапы развития лавины. На этом рисунке выведены зависимости количества частиц разного сорта в модели от времени. В первое время количество электронов экспоненциально убывает – это фаза затухания облака. Затем облако входит в область сильного поля и количество электронов начинает расти. Точка минимума определяет границу фазы затухания облака и фазы лавины. Начинает расти и число положительных ионов. На начальном этапе число ионов O2+ значительно больше, чем число ионов N2+ - это связано с тем, что порог ионизации кислорода (12,8 эВ) меньше, чем порог ионизации азота (15,6 эВ) – при низких температурах частота ионизации кислорода будет выше.
Рост электронов сменяется убыванием – электроны активно вытягиваются на электрод электрическим полем. Примерно за наносекунду электронное облако уходит на анод почти полностью, а число ионов остается почти постоянным во времени – из-за низкой подвижности они вытягиваются на электрод медленно, и будут еще долго присутствовать в этой области.
Рисунок 10. Общее количество частиц разного сорта в модели в зависимости от времени.
График на рисунке 11 демонстрирует полное число частиц с положительным зарядом и с отрицательным зарядом в модели в зависимости от времени. Изначально полный заряд отрицательный, поскольку в модели присутствовали только электроны, и не было ионов. После 5 нс полный заряд начинает меняться – по закону сохранения заряда это может быть связано только с уходом заряженных частиц за границу модели. Уходят электроны, поэтому полный заряд становится положительным.
Рисунок 11. Количество частиц с положительным зарядом, с отрицательным зарядом,
и их разность. Напряжение – 6 кВ.
Сравнить развитие лавины при разных напряжениях позволяет график на рисунке 12. По оси абсцисс здесь отложена координата центра масс электронного облака xc, которая определялась по формуле:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.