Система уравнений Максвелла. Гипотеза Максвелла. Ток смещения, система Максвелла для поля в веществе, страница 3

              Закон сохранения энергии требует, чтобы убывание плотности электромагнитной энергии в одной области пространства сопровождалось ростом плотности в другой (разумеется, при условии отсутствия превращения электромагнитной энергии в другие формы). Из относительного характера одновременности событий и требования выполнения закона сохранения энергии во всех инерциальных системах отсчета следует, что описанные изменения плотности электромагнитной энергии должны сопровождаться ее перетеканием между областями пространства, где происходят изменения плотности.

              В системе уравнений Максвелла по сути содержится информация о законе сохранения электромагнитной энергии и способах ее изменения. Для получения соответствующего выражения достаточно продифференцировать по времени суммарную плотность электрической и магнитной энергии  и преобразовать возникшие при этом производные от полей при помощи уравнений для роторов (14.14). В результате несложных выкладок искомая скорость изменения объемной плотности энергии представляется в виде двух слагаемых (14.15), одно из которых имеет смысл джоулева тепла, выделяющегося в системе, а другое имеет форму дивергенции некоторого вектора S, описывающего миграцию энергии в пространстве. Физический смысл этого вектора, введенного Пойтингом, становится более очевидным, если от дифференциального соотношения (14.15) перейти к его интегральному аналогу(14.16): поток вектора Пойтинга через произвольную замкнутую поверхность равен скорости убывания электромагнитной энергии внутри этой поверхности за счет электромагнитного излучения. Т.о. этот вектор описывает плотность потока электромагнитной энергии в данной точке пространства.

Пример 14.3.    Поток энергии в заряжающийся конденсатор

Плоский конденсатор, обкладки которого представляют собой диски радиусов r, удаленные друг от друга на расстояние h, заряжается постоянным током I. Найти вектор Пойтинга в точках, лежащих на боковой поверхности конденсатора и полный поток энергии через боковую поверхность.

Решение:     

              При заряде конденсатора постоянным током электрическое поле внутри него возрастает по линейному закону (14.17). Порождаемое переменным электрическим полем магнитное поле постоянно во времени (14.18) и не создает дополнительного электрического поля. Вектор Пойтинга в точках на боковой поверхности конденсатора (14.19) оказывается направленным по нормали к ней. Т.о. энергия в заряжающийся конденсатор втекает сбоку. Интеграл от вектора Пойтинга по боковой поверхности конденсатора оказывается точно равным скорости увеличения запасенной между обкладками электростатической энергии (14.20).

14.4.   Электромагнитные волны в коаксиальном кабеле