Нелинейные и параметрические цепи, страница 5

4.6.4. Преобразование частоты.

Преобразование частоты представляет наиболее общую операцию, поскольку некоторые другие есть частный случай этой. При этом осуществляется перенос спектра сигнала на другую несущую частоту. В любом приёмнике, телевизоре производится такая операция.

Рассмотрим опять простую схему с диодом, рис. 4.17а. В реальных схемах в качестве нелинейного элемента чаще используется транзистор. Теперь у нас имеется два гармонических сигнала  и . .  есть постоянное напряжение смещения. ВАХ нелинейного элемента  (с учётом R) представлена на рис. 4.17б. Апроксимируем её на рабочем участке кубичным полиномом. . Строго говоря, такая апроксимация ВАХ нашего идеализированного элемента относится только к области . Мы вполне можем считать ток равным нулю, когда . Ограничение тока при отрицательных напряжениях не меняет ничего по существу (оно реально есть), но значительно усложняет анализ. Можно избежать отрицательных значений напряжения на нелинейном элементе, включив ещё один источник постоянного напряжения . Это даёт возможность переразложить ВАХ по степеням напряжения  только в окрестности рабочей точки. Теперь всё получилось нормально.   .

Мы не будем интересоваться формой сигналов, амплитудами гармонических составляющих. Нас интересует принципиальная возможность такой операции. Нам прежде всего надо выяснить, какие новые частоты появятся в спектре тока, и за счёт каких членов разложения ВАХ. Постоянная составляющая тока   не представляет интереса. Линейный член  тоже не даёт ничего нового. Их можно и опустить. .
Какую частоту даёт слагаемое ?  . Оно даёт вторую гармонику частоты . Произведение напряжений даёт разностную и суммарную частоту. . Член  даёт новую частоту . Член  даёт новые частоты . Закономерность уже ясна. Слагаемое  даёт новые частоты , которые называют комбинационными.

Сформулируем итог. Спектр входного сигнала  содержит всего две спектральные составляющие с частотами  и . Спектр тока (выходной сигнал) значительно богаче. Помимо частот самих сигналов (за счёт линейного члена), появляется много комбинационных частот. Нужные сигналы выделяют фильтрами. Рисунок  4.18 иллюстрирует качественную картину. Обычно нам нужна только разностная частота. Её мы получаем за счёт квадратичного члена ВАХ, а точнее, за счёт произведения . Надо просто перемножить сигналы. Все остальные члены разложения не нужны.

Отметим ещё одно важное обстоятельство. Пусть один из сигналов промодулирован по амплитуде, например , а второй имеет постоянную амплитуду . Произведение линейно по отношению к каждому сомножителю, поэтому после перемножения сигналов закон модуляции без искажения перейдёт на разностную частоту.  . Модулированный сигнал на разностной частоте выделяем фильтром. Это и есть операция преобразования несущей частоты.

Приведём пример. В приёмниках амплитудно-модулированных сигналов основное усиление обычно проводится на фиксированной, «промежуточной» частоте 465 кгц. Этот усилитель не перестраивается по частоте при настройке приёмника. Пусть приёмник настроен на частоту 2 мгц. После перемножения сигнала на этой частоте с гармоническим сигналом местного генератора (гетеродина) с частотой 2,465 мгц, получится сигнал на разностной частоте 465 кгц. При изменении частоты настройки приёмника, меняется и частота гетеродина так, что разностная частота сохраняется. В этом суть гетеродинного приёма с преобразованием частоты (супергетеродинные приёмники).

Основной недостаток простых схем преобразования частоты с нелинейными элементами заключается в том, что спектр тока содержит много лишних гармонических составляющих. Качество преобразования можно улучшить за счёт схемы. Рассмотрим балансную схему, приведённую на рис. 4.19. Диоды, сопротивления и напряжения  должны быть одинаковыми. ВАХ диодов с учётом сопротивлений апроксимируем полиномом.  . . В этом выражении останутся только члены, содержащие  в нечётной степени. Сам сигнал  будет подавлен. Отметим интересное обстоятельство. Если  (квадратичная ВАХ), то такая схема обеспечивает чистое перемножение. Делают и ещё более сложные схемы (мостовые) с четырьмя диодами. Тогда удаётся скомпенсировать даже кубичные члены.