Генераторы. Генератор пилообразных импульсов. Генератор гармонических колебаний с обратной связью. Метод фазовой плоскости, страница 2

Если , то решения уравнения  получаются затухающими. Цепь устойчива. Даже если возбудить колебания в контуре каким-нибудь образом, то они затухнут.

Если же , то решения будут растущими . Это и есть неустойчивость, возбуждение. Достаточно сколь угодно малых флюктуаций напряжения, которые всегда есть за счёт тепловых шумов, чтобы в контуре появились колебания. Подчеркнём ещё раз условия возбуждения. ; . При этом энергия, поступающая в контур за период от нелинейного элемента (а в конечном итоге, от источника питания), превышает энергию потерь. Амплитуда колебаний растёт.

Рассматривая процессы установления в любом генераторе гармонических колебаний, обычно выделяют и анализируют отдельно три стадии.

1. Факт самовозбуждения колебаний и соответствующие условия.

2. Нарастание амплитуды колебаний.

3. Установившийся процесс, когда амплитуда колебаний перестала расти.

Вторую стадию, как правило, подробно не рассматривают. Она занимает промежуточное положение и не имеет большого практического интереса.

На первой стадии процесса, при обсуждении условий возбуждения, мы можем не учитывать нелинейность системы, поскольку амплитуда колебаний очень маленькая. Мы так и делали. Однако нелинейность становится принципиальной на второй и третьей стадии. Важно понять, что только нелинейность системы может ограничить рост амплитуды, привести к изменению характера решений дифференциального уравнения. Если бы система оставалась линейной при любой амплитуде колебаний, то амплитуда возрастала бы неограниченно.

Как реально проявляет себя нелинейность в системе, за счёт какого элемента? Прежде всего за счёт дифференциального сопротивления нелинейного элемента. Рассмотрим это на примере туннельного диода. Его характеристика изображена на рис. 7.5 и отличается от характеристики обычного диода (пунктир) только при очень малых напряжениях, где имеется локальный максимум тока за счёт туннельного эффекта. Выберем рабочую точку  в середине «падающего» участка  и предположим, что в точке   минимален и равен  (наиболее крутой участок). На концах «падающего» участка, в точках  и ,  обращается в бесконечность. Пока амплитуда колебаний мала по сравнению с величиной , дифференциальное сопротивление можно считать постоянным. При этом  и дифференциальное уравнение линейно. Если условия возбуждения выполнены, то дифференциальное уравнение будет иметь растущие решения.

Однако, с ростом амплитуды колебаний, нелинейность будет проявлять себя всё больше и больше, вызывая рост . Ситуация качественно изображена на рис. 7.6. Проанализируем характер изменений  и  из энергетических соображений. Постоянное сопротивление  определяет мгновенную и среднюю мощность тепловых потерь в контуре. , где  есть амплитуда тока. Нелинейное сопротивление  определяет мгновенную мощность, поступающую в контур от нелинейного элемента. . Поскольку амплитуда колебаний в контуре при большой добротности меняется медленно, относительно мало за период, то для уяснения характера изменения амплитуды колебаний , удобнее сравнивать не мгновенные мощности  и , а подводить энергетический баланс в среднем, за период. Для этого нам нужны усреднённые значения. . Рисунок 7.6 наглядно показывает, что с ростом амплитуды колебаний,  растёт. Соответственно,  уменьшается. Для качественных рассуждений нам важна именно эта тенденция.

Зависимость, отражающая энергетический баланс в контуре, изображена на рис. 7.7. При малых амплитудах: . В контур поступает энергии больше, чем теряется. Амплитуда колебаний нарастает. По мере роста амплитуды колебаний,  уменьшается, рост амплитуды замедляется. Наконец, при ,  обращается в ноль, рост амплитуды прекращается. Наступает динамическое равновесие. Легко убедиться, что это значение установившейся амплитуды будет устойчивым и оно не зависит от начальных условий. В самом деле, пусть начальное значение амплитуды . Тогда колебания будут затухать, т.к. , пока амплитуда опять не достигнет значения . Процесс установления амплитуды при хорошей добротности занимает много периодов (порядка ).