Анализ устойчивости САР по расположению корневых точек и критерию Михайлова в среде MATLAB (Лабораторная работа № 5)

Министерство образования и науки

Московский государственный университет леса

Кафедра УАП ЛПК

Лабораторная работа №5 по ТАУ:

Анализ устойчивости САР по расположению корневых точек и критерию Михайлова в среде MATLAB

Выполнил: студент группы АП-31

Морозов А. Е.

Проверил: Дорошенко В. А.

Москва 2010

Содержание:

1.  Исходные данные.

2.  Определение устойчивости САР по расположению корневых точек на корневой плоскости.

3.  Определение устойчивости САР по критерию Михайлова.

1.  Исходные данные:

1. Структурная схема системы регулирования:

 

2. Передаточные функции системы регулирования:

    W₁₀(P)=2,0

    W₁(P)=    

    W₇(P)=

    Время переходного процесса 2с.

    Перерегулирование 20%

3.  Передаточная функция замкнутой системы регулирования без корректирующего звена:

Wz=

4.  Передаточная функция корректирующего звена:

          W=

5.  Передаточная функция замкнутого звена с учетом корректирующего звена:

Wz=

2.  Определение устойчивости САР по расположению корневых точек на корневой плоскости.

2.1.  Определение устойчивости САР без корректирующего звена.

2.1.1.  Определение корней характеристического полинома.

Wz=

P=

>> P=[0.01008 0.1504 0.7 31]

P =

    0.0101    0.1504    0.7000   31.0000

>> roots(P)

ans =

 -19.4680         

   2.2737 +12.3613i

   2.2737 -12.3613i

2.1.2 График распределения корней:

>> sys1=tf([0.01008 0.1504 0.7 31],[0 1])

 Transfer function:

0.01008 s^3 + 0.1504 s^2 + 0.7 s + 31

 >> pzmap(sys1)

2.1.3 График непрерывной временной характеристики САР.

Система неустойчива, т.к.  не все корни  на корневой плоскости расположены  слева от мнимой оси.

2.2.  Определение устойчивости  САР с корректирующим звеном.

2.2.1.   Определение корней характеристического полинома.

Wz=

P=

>> P=[0.000504 0.01236 0.1072 0.536 0.78]

P =

    0.0005    0.0124    0.1072    0.5360    0.7800

>> roots(P)

ans =

 -14.3369         

  -3.9938 + 5.7560i

  -3.9938 - 5.7560i

  -2.1993         

2.2.2.  График распределения корней.

>> sys2=tf([0.000504 0.01236 0.1072 0.536 0.78],[0 1])

 Transfer function:

0.000504 s^4 + 0.01236 s^3 + 0.1072 s^2 + 0.536 s + 0.78

 >> pzmap(sys2)

2.2.2.  График непрерывной временной характеристики САР с корректирующим звеном.

Система устойчива, т.к. все корни на корневой плоскости расположены слева от мнимой оси.

2.3.  Определение устойчивости САР по полиному без свободного члена.

2.3.1.  Определение корней характеристического полинома.

Wz=

P=

>> P=[0.000504 0.01236 0.1072 0.536 0]

P =

    0.0005    0.0124    0.1072    0.5360  0

>> roots(P)

ans =

        0         

 -15.1030         

  -4.7104 + 6.9446i

  -4.7104 - 6.9446i

2.3.2. График распределения корней.

>> sys3=tf([0.000504 0.01236 0.1072 0.536 0],[0 1])

 Transfer function:

0.000504 s^4 + 0.01236 s^3 + 0.1072 s^2 + 0.536 s

 >> pzmap(sys3)

             2.3.3. График непрерывной временной характеристики.

Система находиться на грани устойчивости, т.к. один корень находиться в начале координат.

3.  Определение устойчивости по критерию Михайлова.

3.1.  Определение устойчивости по критерию Михайлова без корректирующего звена.

3.1.1Построение гадографа Михайлова.

Wz=

      D=

      D=

      Re=

     Im=

num=[0.01008 0.1504 0.7 31];

den=[1];

w=0:15;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

>> plot(u,v);grid

3.1.2 Построение временных переходных характеристик.

Непрерывная временная характеристика.

Импульсная переходная характеристика.

Система неустойчива, т.к. график не проходит последовательно 3 квадранта.

3.2. Определение устойчивости по критерию Михайлова с учетом корректирующего звена.

3.2.1 Построение гадографа Михайлова

Wz=

D=

D=

Re=

Im=

>> num=[0.000504 0.01236 0.1072 0.536 0.78];

>> den=[1];

>> w=0:20;

>> apk=freqs(num,den,w);

>> u=real(apk);

>> v=imag(apk);

>> plot(u,v);grid

3.2.2. Построение временной переходной характеристики.

Непрерывная временная характеристика.

Импульсная временная характеристика.

Система устойчива, т.к. график вращается против часовой стрелки, проходит последовательно 4 квадранта и не пересекает начало координат.

3.3 Определение устойчивости без свободного члена характеристического полинома.

3.3.1 Построение гадографа Михайлова.

Wz=

D=

D=

Re=

Im=

>> num=[0.000504 0.01236 0.1072 0.536 0];

>> den=[1];

>> w=0:20;

>> apk=freqs(num,den,w);

>> u=real(apk);

>> v=imag(apk);

plot(u,v);grid

3.3.2  Построение временных переходных характеристик.

Непрерывная временная характеристика.

Импульсная переходная характеристика.

  Система находиться на грани устойчивости, т.к. график проходит через начало координат, пересекает последовательно 4 квадранта  и проходит против часовой стрелки.