Анализ прочности метаемых тел при импульсном нагружении, страница 2

Решение как функция координаты и времени получается путем численного интегрирования конечно-разностных уравнений, выведенных из дифференциальных уравнений (1), (3) и уравнения энергии (2) [5, 6].

Мы предполагаем, что снаряд начинает двигаться, как только он преодолевает сопротивление нарез­ки, т. е. .при давлении газа Р, « 400 бар [4].

Рис. 1. Пиковое давление в казенной части орудия как функция времени. Сплошная кривая — экспериментальные результаты, штрихпунктирная — расчеты по Броуду, штриховая  по Корнеру, крестиками отмечены расчеты по МКЭ.

Началь­ные условия для газа соответсвуют: r_i=0,1 г/см³, E_i=350 кал/г и j_i=0,07. При определении скорости горения Р=0,025 см/(с-бар) решение совпадает с экспериментальными результатами [4]. Значения пикового давления в казенной части Рщ, скорости снаряда <у дула Ыд и времени выбрасывания снаряда т. Эти величины представлены в таблице вместе с соответствующими экспери­ментальными данными [2]. Зависимость давления, в казенной части от времени показана на рис. 1.

Таблица 2. Типовые физико-механические свойства материалов изделия

Марка _мате-риала	E, МПа	E1, МПа	E2, МПа х105	G, МПа	sв, МПа	sт, 0,2 МПа	n, коэф. Пуасс. (n1, n2)	d,   %	Y,  %	Ан, кгм/см2	r×10-3 кг/ см3
Амг3М БТ-10* Картон Ст.45Х1 ВИК-2Д* Тротил*	7,1ГПа 9*-309* - 21,ГПа250-1875* 50*-1200*	- - 12 - - -	- - 29.4 - - -	2,7ГПа - - 7.8ГПа - -	280 - - - - -	140 - - - - -	0.32 0.48*-0.3* (0.35, 0.3) 0.3 0.5*- 0.4* 0.5*-0.39*	23 - - - - -	50 - - - - -	2.79 - - - - -	2.79 1.478* 0.75 7.85 1,6* 1,6*

* - параметры определены в диапазоне температур от +50^оС до -+50^оС.

Таблица 1.1. Сводка экспериментальных и теоретических результатов

Параметры	Pm	uд	t
Эксперимент	0,37±0,02	0,81±0,02	13±1
Данная теория	0,37±0,04	0,94±0,04	12±1
Теория Корнера	0,37±0,02	0,88±0,02	13±1

Для сравнения с предыдущей работой мы выполнили те же самые баллистические вычисления, используя характер­ное «изотермическое решение», данное Корнером [З]. Он при­вел выражения для Р, и и х как функций от переменной / и «основного баллистического параметра» М, «формфактора» р, «силовой константы» А, и скорости горения р. Переменная времени вводится путем интегрирования по времени уравне­ний движения. Мы получаем наиболее адекватное (в смысле правильного значения Рт и- зависимости давления от вре­мени), но не единственное решение путем выбора следующих четырех значений: М =0,93, 0 =0,60, ^=240 кал/г и Р=0,050 см/(с-бар). Заметим, что величина р не совпадает с экспериментальным значением, приведенным выше, но должна быть использована для согласованности с другими параметрами. Результаты приведены в таблице и на рис. 1.

Преимущество нашего метода состоит в том, что он позво­ляет получить детали газовой динамики внутри ствола, ору­дия и непосредственно воспроизвести с достаточной точно­стью экспериментальные результаты при малом варьировании параметра скорости горения. Этот параметр действительно можно модифицировать за счет таких малых поправок, как учет тепловых потерь и трения, которые могут привести к уточнению результатов [б]. Предлагавшиеся ранее аналити­ческие методы [3, 4], такие, как и упомянутый выше, часто весьма детальны, но обычно их трудно модифицировать при­менительно к конкретным условиям; к тому же они, как пра­вило, зависят от точности в значительной степени произволь­ного выбора нескольких параметров.

Для метаемых тел особо сложным является расчет прочности активно-реактивных систем, состоящих из двух толстостенных элементов (пустотелого цилиндра - на­полнителя, ограниченного по торцам прокладками и по наружной поверхности специальной защитной оболочкой, вложенного в стальной корпус с перегородкой и конусной носовой частью). Физико-механические свойства этих элементов приведены в таблице.