Прямоугольный изгибный элемент, основанный на двенадцати членном полиноме. Матрица жесткости для прямоугольного изгибного элемента, основанного на двенадцати членном полиноме (Таблицы)

Тип элемента

Матрица жесткости сформирована по аналитическому решению

Узлы в вершинах

Координаты

узлов

Пробная

Функция

Матрица жесткости представлена на следующей странице

X_I,

Y_I,

Z_I

Для

I=1¸4

  {D}=[w₁ w₂ w₃ w₄ q_x1 q_x2 q_x3 q_x4

q _y1 q _y2 q _y3 q _y4] т.  

w_i  —перемещение узла i по Z

q_xi=|дw/ду| , q_yi = —|дw/дx|-его угловые

перемещения

N₁=(N^e=3₁+N^e=4₁ )/2;

N₃=(N^e=5₂+N^e=6₁ )/2;

N₅=(N^e=7₃+N^e=8₂)/2;

 N₇=(N^e=1₃+N^e=2₃ )/2

[K]=B·

[K],

столбцы

   1-6

1

120(b²+g²)-24m+84

СИМ-

МЕТ-

РИЧ-

НО

2

[10b²+(1+4m)]6y₃

40x²₂+8(1-m)y²₃

3

-[10g²+(1-4m)]6x₂

-30m x₂y₃

40y²₃+8(1-m)x²₂

4

60(g²-2b²)+24m-84

-[10b²+(1-m)]6y₃

[-5g²+(1+4m)]6x₂

120(b²+g²)-24m+84

5

[10b²+(1-m)]6y₃

-20x²₂-2(1-m) y²₃

0

-[10b²+(1+4m)]6y₃

40x²₂+8(1-m)y²₃

6

[-5g²+(1+4m)]6x₂

0

20y²₃-8(1-m)x²₂

-[10g²+(1+4m)]6x₂

30m x₂y₃

40y²₃+8(1-m)x²₂

7

-60(g²+b²)-24m+84

[-5b²+(1-m)]6y₃

[5g²-(1-m)]6x₂

-60(2g²-b²)+24m-84

[-5b²+(1+4m)]6y₃

[10g²+(1-m)]6x₂

8

[5b²-(1-m)6y₃

10x²₂+2(1-m)y²₃

0

[-5b²+(1+4m)]6y₃

20x²₂-8(1-m)y²₃

0

9

[-5g²+(1-m)]6x₂

0

10 y²₃+2(1-m)x²₂

-[10g²+(1-m)]6x₂

0

20y²₃-2(1-m)x²₂

10

-60(2g²-b²)+24m-84

[-5b²+(1+4m)]6y₃

[10g²+(1-m)]6x₂

-60(b²+g²)-24m+84

[5b²-(1-m)]6y₃

5g²-(1-m)6x₂

11

[5b²-(1+4m)]6y₃

20x²₂-8(1-m)y²₃

0

[-5b²+(1-m)]6y₃

10x²₂+2(1-m)y²₃

0

12

-[10g²+(1-m)]6x₂

0

20y²₃-2(1-m)x²₂

[-5g²+(1-m)]6x₂

0

10y²₃-2(1-m)x²₂

 Столбец 1                                     2                                  3                                    4                                 5                                  6

[K],

столбцы

7-12

7

120(b²+g²)-24m+84

СИМ-

МЕТ-

РИЧ-

НО

8

-[10b²+(1+4m)]6y₃

40x²₂+8(1-m)y²₃

9

[10g²+(1+4m)]6x₂

-30mx₂y₃

40 y²₃+8(1-m)x²₂

10

-60(g²-2b²)+24m-84

 [10b²+(1-m)]6y₃

[5g²-(1+4m)]6x₂

120(b²+g²)-24m+84

11

-[10b²+(1-m)]6y₃

20x²₂-2(1-m)y²₃

0

[10b²+(1+4m)]6y₃

40x²₂+8(1-m)y²₃

12

 [5g²-(1+4m)]6x₂

0

20y²₃-8(1-m)x²₂

[10g²+(1+4m)]6x₂

30mx₂y₃

40y²₃+8(1-m)x²₂

 Столбец    7                                  8                                   9                                    10                                  11                              12