Длительная усталость. Закономерности накопления усталостных повреждений. Способы повышения сопротивления усталости конструкций, страница 2

Если процесс нагружения состоит из двух этапов, то к концу второго этапа нагружения усталостное повреждение можно также определить из дифференциального уравнения (2.9). Проинтегрировав его, получим

ni

(2.11)

где ц₂ = ц (<т_г); N_z = N (о); п = ^ + п₂.

Использовав в соотношении (2.11) выражение (2.10), получим формулу для определения усталостного повреждения за (п^ + "г) циклов нагружения

Условие разрушения для мает следующий вид:

рассматриваемого случая прини-

Условие разрушения (2.13) зависит не от абсолютных значений параметров нелинейности и_х и \а₂, а только от их отношения. Кроме того, при \ii= ц₂, ^т- ^е- ^в случае, когда параметр нелинейности не зависит от уровня напряжений, условие разрушения принимает вид, характерный для линейного закона накопления усталостных повреждений, выраженный соотношениями (2.2) и (2.7).

Если изменить порядок приложения нагрузок и вначале создать напряжение ст₂, а затем напряжение а_г, то накопленное повреждение

В этом случае условие разрушения примет вид я, / я, \и,/и. _ .

~к ⁺\~иь) '••

(2.15)

При fij = ц₂ соотношения (2.12) и (2.14) совпадают, и для этого случая накопленное усталостное повреждение не зависит от порядка приложения нагрузок (от истории нагружения). Иллюстрирует этот вывод рис. 2.4, на котором приведена картина накопления повреждений (а и б) при двух режимах нагружения (в и г), отличающихся порядком приложения нагрузок. Принято, что при a_lи ст₂ ц. = 2. В обоих случаях точка А, характеризующая окончание процесса накопления повреждений, соответствует одному и тому же значению усталостного повреждения (v » 0,8). В случае, показанном на рис. 2.5, при напряжении о_г накопление повреждений происходит при ц, — 2, а при напряжении <т₂ — при ц = 3. 2»

Рис. 2.4. Процессы накопления усталостных повреждений (а и б) при постоянном параметре нелинейности ц = 2:

/ — а = о,; 2 — о = Of < 0iJ3 — режим нагружения в; 4 — режим нагружения г

Расположение точки А, соответствующее окончанию процесса накопления усталостных повреждений, зависит от порядка приложения нагрузок. Если вначале приложено напряжение 0₁₍ а затем напряжение о_г, то ресурс конструкции исчерпывается полностью (см. рис. 2.5, а). Если же вначале приложено напряжение сг₂, а затем напряжение a_ltто накопленное усталостное повреждение не превышает 50 % (см. рис. 2.5, б) предельно допустимого.

Аналогично соотношениям (2.12) и (2.13) получим выражения для определения накопленного усталостного повреждения за kблоков нагружения и условие разрушения при таком нагруже-нии:

{(*)-*•+••• +*

При Цх = щ =...== щ из соотношения (2.16) получим линейный закон накопления усталостных повреждений, а из соот-

Hilt

 

Рис. 2.5. Процессы накопления усталостных повреждений при параметре нелинейности, зависящем от уровня напряжений:

I— О = <Т| при |1| = 2; 2 — О = а, при ц, = 3; 3 — режим нагружения « (см. рис. 2.4); 4 — режим нагружения г (см. рис. 2.4)

20

ношения (2.17) — условие разрушения, по форме совпадающее с уравнением (2.7). Отсюда следует, что линейная форма условия разрушения (2.7) еще не означает, что оно применимо только при линейном накоплении повреждений. Соотношение (2.7) можно также использовать и при нелинейном накоплении усталостных повреждений, если только параметр \iне зависит от уровня напряжений о.

Отношения Hfc/Ufc+i (k = 1, 2, 3, ...) зависят от уровня напряжений и порядка их приложения. Так, отношение fij/^2 есть функция двух напряжений o_lи а₂:

« = / К. Ъ) = И (*i)/H (о*). (2-18)

При изменении порядка приложения нагрузок получим вместо а