Анализ матрици смежности механизма

Матрица смежности механизма:

Таблица (1)

Звено	1	2	3	4	5	6	7
1		1					1
2	1		1
3		1		1			1
4			1		1	1
5				1			1
6				1			1
7	1		1		1	1

Анализ матрици смежности показывает, что одно из звеньев 5 или 6 является пассивным. Выбираем в качестве пассивного звено 6. На рис     представлена схема, на которой оно условно удалено.

Число степеней свободы по формуле Чебышева:

W=3n-2p₅-p₄=3*5-2*7-0=1, где n-число подвижных звеньев, p_к-число кол-ва кинематических пар к-ого класса.

Структурное деление механизма:

Входное звено-кривошип

Структурные группы:

Обе структурные группы имеют 2-й класс; 2-й порядок; следовательно, и весь механизм является механизмом 2-го класса; 2-го порядка.

Кинематический анализ механизма.

Кинематический анализ производится экспериментально-теоритически. Функцию положения F(φ) выходного ползуна (3) в зависимости от углового поворота кривошипа (1) получаем экспериментально.

Далее, пологая, что кривошип вращается равномерно с угловой скоростью ω=10 1/рад, следовательно, φ= ωt; получаем функцию положения от времени F(t), ее раскладываем в ряд Фурье и дифференцированием ряда определяем зависимость скорости V(t) и ускорения a(t) ползуна. При этом необходимо решать вопрос о достаточном числе членов ряда.

Разложение функции в ряд Фурье означает ее приближенную замену тригонометрическим полиномом вида:

где T=2π/ω=2π/10=0.628 с – время полного оборота кривошипа;

                                    - амплитуда сигнала на j-й частоте

Поскольку в данном случае функция F(t) задана таблицей     в конечном числе точек m, то максимальное число членов ряда n_max=m/2.

Функция для вычисления коэффициентов ряда Фурье при табличном задании функции:

где F_i –значение функции F(t_i); i=0, 12,…,m-1

Таблица (2) экспериментальной функции перемещения ползуна F(φ) с шагом Δφ=10º по углу поворота кривошипа.

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
φ	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180
S,мм	0	0	1	3	6	9	14	18	22	28	31	35	40	43	45	47	49	50	50

19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
190	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350	360
50	49	48	45	44	40	38	34	30	25	20	16	13	9	5	3	1	0

Шаг по времени при этом Δt=Δφ/ω

Обработку данных эксперимента проведем с помощью программы FOURIER. На первом этапе разложим F(t) в ряд максимально возможным числом членов n= n_max=m/2=36/2=18. В этом случае значение ряда Фурье в узлах, получены по формуле (1) практически совпадают с данными эксперимента таблицы (2). Результаты дефференциравания ряда по времени представлении на рис.    и таблице     На графике скорости V(t) и ускорения a(t) явно видны паразитные осцилляции, вызванные погрешностями значений F(t_i). Возникает зависимость сглаживания этих зависимостей.

 Анализ амплитудного спектра исследуемой функции (рис. 6 и таблица 3) показывает, что существенными кроме А_о являются лишь слагаемые ряда (1), соответствующие 1-й и 2-й частотам, поэтому проведем разложение в ряд и аппроксимацию функции с учетом только этих частот. На рис. 7; 8 и таблице 4 представлены результаты такой обработки, иллюстрирующие эффект сглаживания.

Выводы:

1. Ряд Фурье хорошо аппроксимирует гладкие функции;
2. Если необходимо, чтобы значения ряда в узлах совпадали со значениями аппроксимируемой функции, то следует производить разложение с максимально возможным числом членов ряда;
3. Ряд Фурье позволяет сглаживать функции, если они, например, искажены погрешностями эксперимента. Для такой сглаживающей аппроксимации следует при разложении учитывать лишь первые основные частоты, что определяется по амплитудному спектру.