Решение нелинейных алгебраических уравнений с помощью табличного и графического способов

Новосибирский Государственный

Архитектурно-строительный университет.

(Сибстрин)

кафедра прикладной математики

Лабораторная работа №1.

Решение нелинейных алгебраических уравнений.

Часть 1.

Выполнила: Задорожный И.Е.

Группа 328      ПГС

Проверила: Федорченко И.А.

Новосибирск 2010

Содержание:

1. Постановка задачи

2. Исследование уравнения

3. Описание методов решения

4. Результаты расчетов

5. Вывод

1. Постановка задачи.

Задано нелинейное алгебраическое уравнение f(x)=0. Решением уравнения является значение х*, такое, что f(x*)=0. Решить уравнение приближённым (итерационным) методом – значит построить последовательность {xn}  (n – номер итерации, т.е. приближения к решению), сходящуюся к точному решению уравнения:  limxn =x*.  Итерационный метод задаётся рекуррентной формулой, позволяющей определить последующее приближение по известным предыдущим. Итерационный процесс заканчивается, когда   |xn-x*|<ε, где ε-точность метода, некоторое наперёд заданное число. Перед тем, как начать решение уравнения итерационным методом, необходимо исследовать уравнение на наличие корней и для каждого из корней найти свой интервал изоляции [a,b], содежащего единственный корень уравнения. Условием того, что на отрезке [a,b] существует хотя бы один корень уравнения является  f(a)f(b)<0.

Задано нелинейное алгебраическое уравнение:

2. Исследование уравнения.

Для исследования уравнения используют следующие методы: аналитический, графический и табличный. В настоящей работе функцию будем исследовать с помощью табличного и графического способов.

2.1 Табличный способ:                                          2.2 Графический способ:

 a=-10; b=10; d=0,5; ε=0.001

x	F(x)
-10	869
-9,5	581,3273
-9	381
-8,5	242,2887
-8	147
-7,5	82,26934
-7	39
-6,5	10,75967
-6	-7
-5,5	-17,4952
-5	-23
-4,5	-25,1226
-4	-25
-3,5	-23,4363
-3	-21
-2,5	-18,0931
-2	-15
-1,5	-11,9216
-1	-9
-0,5	-6,33579
0	-4
0,5	-2,04289
1	-0,5
1,5	0,603553
2	1,25
2,5	1,426777
3	1,125
3,5	0,338388
4	-0,9375
4,5	-2,70581
5	-4,96875
5,5	-7,7279
6	-10,9844
6,5	-14,739
7	-18,9922
7,5	-23,7445
8	-28,9961
8,5	-34,7472
9	-40,998
9,5	-47,7486
10	-54,999

                  2.2 Графический способ:

                          2.3 Интервалы изоляции корней уравнения:

                          1. [-6,5;-6]

2. [1;1,5]

3. [3,5;4]

3. Описание методов решения.

После того, как интервалы изоляции построены, можно решить уравнение с помощью приведенного ниже метода.

3.1 Метод хорд. Если f”(a) f(а)<0, то положим х₀=а. Следующие интерации определяются по формуле: х_к+1=х_к-[(b-х_к)/(f(b)-f(х_к))]*f(х_к). В случае f”(a) f(а)>0, то х₀=b., а следующие интерации находим по формуле: х_к+1=а-[(х_к-а)/(f(х_к)-f(а))]*f(а). Окончание интерационного цикла в этои методе происходит по условию: |F(х_к )|<ε.

4. Результаты расчетов.