Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, страница 2

Для получения расчетных формул методов Адамса-Башфорта и Адамса-Моултона для решения систем уравнений достаточно в формулах (6) и (7) заменить и соответственно на и.

Задание:

1. В случае одной неизвестной построить тест.

Пример построения теста:

Пусть является точным решением. Выбираем произвольное дифференциальное уравнение, например  . Подставляем точное решение в это дифференциальное уравнение и находим значение функции . В результате получим, что для уравнения   является точным решением.

Задача Коши будет поставлена следующим образом:

Решить численно задачу Коши для построенного Вами теста методами Рунге-Кутта и Адамса на отрезке . Промежуток интегрирования задает преподаватель. На печать выдать таблицу:

Символами , , ,  обозначены соответственно численные решения по методам Рунге-Кутта и Адамса и погрешности этих методов, полученные по правилу Рунге.

Построить графики точного и численных решений.

Предусмотреть в программе возможность изменения правой части уравнения, начальных данных, промежутка и шага интегрирования.

2. Решить задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Погрешность оценить по правилу Рунге в каждой точке сетки (в формуле (4) отбросить max).
3. Решить задачу Коши для системы ОДУ методом Адамса, оценивая погрешность в каждом узле сетки по правилу Рунге.
4. Результаты расчетов выдать в виде графиков и таблицы