Прогнозирование на основе линейной регрессии

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕСИИ

С помощью уравнения линейной регрессии можно прогнозировать значение зависимой переменной при определенном значении хр  независимой переменной. Так как точное уравнение регрессии нам неизвестно, поэтому точный прогноз сделать не можем.  Можно только утверждать, что индивидуальное значение y при данном х  с вероятностью g попадет в доверительный интервал.

Вероятность g называется уровнем надежности.

Концы доверительных интервалов  расположены на концах гиперболы (доверительных границах) при уровне надежности  g. Длина доверительного интервала минимальна при . По мере удаления хр от  величина доверительного интервала растет, следовательно, прогноз по выборочному уравнению регрессии становится менее точным.  Поэтому прогноз значений по уравнению регрессии оправдан, если хр  не выходит за диапазон значений (хmin, xmaх).  Этот интервал – область прогнозов.

Полуширина доверительного интервала вычисляется по формуле:

dp =t*Sy_p

Где

Sy_p  - стандартная ошибка прогноза

- стандартная ошибка регрессии.

t – критическое значение t-статистики;

a = 1-g - уровень значимости;

R=n-2- число степеней свободы.

Точность можно оценить с помощью относительной ошибки прогноза.

Задание: используя данные к лабораторной работе 1 :

1. Найти уравнение линейной регрессии
2. Рассчитать полуширину доверительного интервала для всех точек выборки, а также для двух заданных точек из области прогнозов при  значении уровня надежности: 0,95.
3. Найти относительную ошибку прогноза при значении уровня надежности 0,95.
4. Построить график линии регрессии с доверительными границами при g=0,95.

Расчеты производить в следующем виде:

Прогнозирование на основании линейной модели
№ предприятия	х	y	(x-xср)^2		Прогнозное значение ут=b0+b1x	Стандартная ошибка прогноза	Полуширина довер инт-ла	Нижняя граница прогноза	Верхняя граница прогноза	Относительная погрешность прогноза
1
…
9
Значения для прогноза		Сумма
Вспомогательные данные
b0
b1
xср
S
Уровень надежности
Уровень значимости		0,05
Число степеней свободы		n-2
Критическое значение t-статистики

Стандартную ошибку регрессии S  найти с помощью функции СТОШYX(…).

Критическое значение t-статистики – с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

Графически представить результаты расчетов для столбцов со значениями x, y, прогнозного значения ут, нижней и верхней границ прогноза:

1.  Выбрать тип диаграммы Точечная;

2.  Для добавления на диаграмму прогнозируемых значений в Мастере диаграмм на шаге 2 перейти на вкладку Ряд (Добавить…Прогноз, Значения х, Значения у).

Вид диаграммы должен быть такой: