Расчет системы управления позиционированием электропривода в режиме малых перемещений: Методические указания к выполнению практической работы, страница 2

.

(5)

Так как Т_μ малая величина (Т_μ<<1), можно приближенно записать:

.

(6)

Структурная схема с оптимизированным контуром тока представлена на рис.2.

Рис.2. Структурная схема трехконтурной системы с оптимизированным

контуром тока

Используя структурную схему рис.2, осуществим настройку контура скорости на технический оптимум. В этом случае некомпенсируемой постоянной является постоянная времени Т_μС=2Т_μ, а компенсируемой является механическая постоянная двигателя Т_М.

Приравнивая передаточную функцию желаемой разомкнутой системы с настройкой на ТО (2) с учетом обозначений для контура скорости и передаточную функцию рассматриваемого контура скорости, получим:

.

(7)

Откуда передаточная функция регулятора скорости, учитывая, что Т_μС=2Т_μ:

.

(8)

В выражении (8) использовалась подстановка:

,

(9)

где     J – момент инерции двигателя кг·м².

Получаем, что регулятор скорости состоит из усилительного звена,  т.е. является пропорциональным (П-регулятором).

Настроив контур скорости на технический оптимум, с учетом преобразований получим передаточную функцию замкнутого контура скорости:

.

(10)

На рис.3 представлена структурная схема трехконтурной системы с оптимизированным контуром скорости, настроенным на технический оптимум.

Рис.3. Структурная схема трехконтурной системы с оптимизированным

контуром скорости, настроенным на ТО

Некомпенсируемой постоянной времени контура положения, согласно рис.3 является постоянная Т_μП=2Т_μС=4Т_μ.

Аналогично осуществим настройку контура положения на технический оптимум и определим параметры регулятора положения:

.	(11)
.		(12)

Получаем, что регулятор положения, как и регулятор скорости, состоит из усилительного звена и является пропорциональным (П-регулятором).

При пропорциональном регуляторе скорости точная обработка задающего сигнала будет осуществляться только при отсутствии нагрузки. Для точной обработки входного сигнала при наличии нагрузки следует применить пропоционально-интегральный регулятор скорости, т.е. настроить контур скорости на симметричный оптимум (СО).

Желаемая передаточная функция разомкнутого контура с настройкой на симметричный оптимум [1]:

.

(13)

Используя параметры структурной схемы рис.2, имеем:

.

(14)

Из выражения (14) передаточная функция регулятора скорости учитывая, что Т_μС=2Т_μ:

(15)

С учетом обозначения (9):

.

(16)

При применении ПИ-регулятора в системе возрастет перерегулирование, для исключения которого на вход регулятора скорости (рис.4) ставится фильтр (апериодическое звено) с постоянной времени 4Т_μС:

.

(17)

 Рис.4. Структурная схема трехконтурной системы, с оптимизированным

контуром тока и фильтром перед регулятором скорости

С применением фильтра передаточная функция замкнутого контура скорости с пропорционально-интегральным регулятором в результате преобразований имеет вид:

.

(18)

Тогда структурная схема приобретает вид, представленный на рис.5.

Рис.5. Структурная схема трехконтурной системы с оптимизированным

контуром скорости, настроенным на СО

Отличие заключается в том, что настроив контур скорости на СО некомпенсируемой (малой) постоянной времени является уже не Т_μП=2Т_μС=4Т_μ, а постоянная Т^*_μП=4Т_μС=8Т_μ.

Параметры регулятора положения в случае применения фильтра и ПИ-регулятора скорости определяются согласно (11)-(12):

.
.		(19)

Регулятор положения в этом случае также состоит из усилительного звена, значение которого в два раза больше и является пропорциональным (П-регулятором).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с теоретическим материалом.

2. На основании исходных данных рассчитать недостающие параметры.

3. На основании исходных данных рассчитать все параметры регуляторов.

4. Рассчитать передаточные функции замкнутой системы позиционирования, построить переходные процессы и сделать выводы.

5. Составить отчет по работе.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Параметры двигателя:

- номинальная частота вращения n_Н=1030 об/мин;

- сопротивление якоря R_Я=1,14 Ом;

- индуктивность якоря L_Я=0,014 Гн;

- момент инерции J=0,125 кг·м²;

- номинальное напряжение U_Н=220 В;

- номинальный момент М_Н=45,9 Н·м;

- номинальный ток I_ЯН=26 А;

- перегрузочная способность двигателя λ= I_MAX/ I_ЯН=2,5.