Построение структурной схемы и сигнального графа. Поиск передаточной функции, используя формулу Мейсона

Вариант №21

Дано:      L1                  e(t)                                          e1(t)

                  i2                   i1                     i3                       i4                               C2

                               R1                R2                      R6

              R3                                          R4                    L4

Рис. 1. Эквивалентная схема объекта управления

R₁ =343 Ом

R₂=361 Ом

R₃=124 Ом

R₄=202 Ом

R₆₌268 Ом

L₄=21 Гн

L₁=31 Гн

C₁=39564*10^-6 Ф

С₂=26536*10^-6 Ф

i₂= ?

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ

1.Построить математическую модель объекта управления в простран­стве со­стояния.

Структурная схема объекта управления:

ОУ

 

         е                                         i₂

Рис. 2. Структрная схема объекта управления

В схеме четыре элемента запасающих энергию: L₁, L₄, C₁, C₂  следовательно, мате­матическая модель четвёртого порядка.

Задаём направление контурных токов i₁, i₂, i₃, i₄, и составляем четыре уравнения по 2-му закону Кирхгоффа для контуров:

В 1 и 4 уравнениях системы есть интегралы, продифференцируем их:

                    (1.1^*)

                                    (1.4^*)

В уравнениях (1.1^*) ,(1.4^*), 1.4, 1.3, 1.2 есть производные, в качестве X₁ X₂ X₃ X₄ выбираем элементы производными и производные берём на порядок ниже.                                          

                                (2)

Запишем введённый вектор состояния в виде диф. уравнения первого порядка и уравнения в пространстве состояний:

                                     (3)

В полученных уравнениях имеется 8 переменных: i₁, i₂, i₃, i₄, x₁, x₂, x₃, x₄.

Надо уйти от i₁, i₂, i₃, i₄ выразив их через x₁, x₂, x₃, x₄.

Выразим i₁ из (1):

         

Находим x₁, x₂, x₃, x₄ из (3)

Получим четыре диф. уравнения и одно для выходного параметра.

Запишем полученную систему в матричном виде:

X=                  A=                 B=

          Получим матричное уравнение для выходной переменной

2. Построение сигнального графа и структурной схемы системы.

Перепишем уравнения в общем виде для построения графа системы.

e

Построим Граф:

	a24

 

Рис. 3. Граф системы.

Построим структурную схему:

Рис 4. Структурная схема системы

Определим вид передаточной функции ОУ используя формулу Мейсона:

  (4)

где     к - количество возможных прямых путей от входа к выходу;

∆ - определитель графа;

Рk - коэффициент передачи к^ого пути от входа к выходу;

∆_к - определитель всех касающихся контуров при удалении к^ого пути;

- сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров;

- сумма всех возможных произведений из 2^ух некасающихся   контуров;

- сумма всех возможных комбинаций из 3^ёх не касающихся контуров.

             Определим прямые пути и запишем их уравнения:

Определим все замкнутые контура и запишем их уравнения:

Запишем уравнения для определителя графа:

Построим график переходной функции:

Определим импульсную функцию системы:

Частотная функция системы выразится следующим образом:

Определим АЧХ и ФЧХ и построим их графики:

Определим прямые и косвенные оценки качества ОУ по полученным зависимостям

По графику h(t) произведем прямую оценку качества системы

Время переходного процесса t_перех.=50 с.

Перерегулирование

Колебательность n=0.

Время нарастания регулируемой величины t_нар.=0,5 с.

Время первого согласования t_сог.=59 с.

По графику АЧХ  видно, что система является неустойчивой, поэтому косвенную оценку качества проводить в данном случае неуместно.