Построение структурной схемы и сигнального графа. Поиск передаточной функции, используя формулу Мейсона

Страницы работы

19 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Вариант №21

Дано:      L1                  e(t)                                          e1(t)

                  i2                   i1                     i3                       i4                               C2

                               R1                R2                      R6

              R3                                          R4                    L4

Рис. 1. Эквивалентная схема объекта управления

R1 =343 Ом

R2=361 Ом

R3=124 Ом

R4=202 Ом

R6=268 Ом

L4=21 Гн

L1=31 Гн

C1=39564*10-6 Ф

С2=26536*10-6 Ф

i2= ?

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ

1.Построить математическую модель объекта управления в простран­стве со­стояния.

Структурная схема объекта управления:

ОУ

 
 

         е                                         i2

Рис. 2. Структрная схема объекта управления

В схеме четыре элемента запасающих энергию: L1, L4, C1, C2  следовательно, мате­матическая модель четвёртого порядка.

Задаём направление контурных токов i1, i2, i3, i4, и составляем четыре уравнения по 2-му закону Кирхгоффа для контуров:

В 1 и 4 уравнениях системы есть интегралы, продифференцируем их:

                    (1.1*)

                                    (1.4*)

В уравнениях (1.1*) ,(1.4*), 1.4, 1.3, 1.2 есть производные, в качестве X1 X2 X3 X4 выбираем элементы производными и производные берём на порядок ниже.                                          

                                (2)

Запишем введённый вектор состояния в виде диф. уравнения первого порядка и уравнения в пространстве состояний:

                                     (3)

В полученных уравнениях имеется 8 переменных: i1, i2, i3, i4, x1, x2, x3, x4.

Надо уйти от i1, i2, i3, i4 выразив их через x1, x2, x3, x4.

Выразим i1 из (1):

         

Находим x1, x2, x3, x4 из (3)

Получим четыре диф. уравнения и одно для выходного параметра.

Запишем полученную систему в матричном виде:

X=                  A=                 B=

          Получим матричное уравнение для выходной переменной


2. Построение сигнального графа и структурной схемы системы.

Перепишем уравнения в общем виде для построения графа системы.

e

 
Построим Граф:

a24

 
 


Рис. 3. Граф системы.

Построим структурную схему:

Рис 4. Структурная схема системы

Определим вид передаточной функции ОУ используя формулу Мейсона:

  (4)

где     к - количество возможных прямых путей от входа к выходу;

∆ - определитель графа;

Рk - коэффициент передачи кого пути от входа к выходу;

к - определитель всех касающихся контуров при удалении кого пути;

- сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров;

- сумма всех возможных произведений из 2ух некасающихся   контуров;

- сумма всех возможных комбинаций из 3ёх не касающихся контуров.

             Определим прямые пути и запишем их уравнения:

Определим все замкнутые контура и запишем их уравнения:

Запишем уравнения для определителя графа:

Построим график переходной функции:

Рис. 5. График переходной функции

Определим импульсную функцию системы:

Рис. 6. График импульсной функции

Частотная функция системы выразится следующим образом:

Определим АЧХ и ФЧХ и построим их графики:

Рис. 7. График АЧХ

Рис. 8. График ФЧХ

Определим прямые и косвенные оценки качества ОУ по полученным зависимостям

По графику h(t) произведем прямую оценку качества системы

Время переходного процесса tперех.=50 с.

Перерегулирование

Колебательность n=0.

Время нарастания регулируемой величины tнар.=0,5 с.

Время первого согласования tсог.=59 с.

По графику АЧХ  видно, что система является неустойчивой, поэтому косвенную оценку качества проводить в данном случае неуместно.

Похожие материалы

Информация о работе