Следствие: Если f(x)~g(x) при , то f и g одновременно либо интегрируемы, либо неинтегрируемы на
промежутке [a; +∞).
Основные формулы для несобственных интегралов на бесконечном промежутке.
1. Линейность интеграла. Если несобственные интегралы
сходятся, то для любых чисел p и q сходится интеграл
причем
2. Формула Ньютона—Лейбница. Если
функция ,
,
непрерывна и
,
,
— какая-либо ее первообразная, то
где
3. Формула замены переменной.
Пусть ,
—
не прерывная
,
,
— непрерывно дифференцируемая
функции, причем
тогда
(2)
Формула (2) справедлива в случае сходимости по крайней мере
одного из двух входящих в нее интегралов. В случае расходимости
одного из интегралов расходится и другой.
4. Формула интегрирования по
частям. Если ,
,
и
,
— непрерывно дифференцируемые функции и
существует,
то
(3)
где
Формула (3) справедлива в случае сходимости по крайней мере одного из двух входящих в нее интегралов. В случае расходимости одного из интегралов расходится и другой.
N102
при
Откуда
Откуда . При этом условии
интеграл сходится.
N103
При интеграл
сходится
N104
- интеграл сходится
N105
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.