Генерация случайного процесса равномерного и нормального распределения в Excel: Методическое указание к выполнению контрольной работы, страница 2

Задание № 2. Построение линейной одномерной модели методом

наименьших квадратов.

Алгоритм расчета уравнения линейной регрессии МНК

1.  Проводим эксперимент, задаем не менее 30 значений X, ,  .

2.  Значения x_i и y_iи сводим их в таблицу в столбцы 2 и 3.

3.  Находим квадрат входной величины .

4.  Находим произведение входной и выходной величин .

5.  Находим сумму входных величин .

6.  Находим  .

7.  Находим сумму квадратов входных величин  .

8.  Находим сумму произведений входной и выходной величин     .

9. 

 Находим коэффициентыb₀ и b₁по формулам:

10.   По формуле линейной регрессии находим расчетные значения вы­ходных величин:    .

11.   Находим отклонение расчетного значения от фактического значе­ния выходной величины:   .

12.   Находим квадрат отклонения:  .

13.   Находим сумму квадратов отклонений:

18.  Рассчитываем 95% ошибку аппроксимации:

                                ,                                      

где - экспериментальное и расчетное значения выходной перемен­ной; N, m - соответственно, количество экспериментов и коэффициентов регрессионного уравнения (без учета b₀).

Рис. 8 Пример расчета линейной модели методом наименьших квадратов

19. Построить графики зависимости экспериментальных и рассчитан­ных значений выходной переменной  от входной переменной рис. 9.

20. Провести анализ адекватности полученного уравнения. Построить линию тренда и показать уравнение и R² на диаграмме рис. 9.

.

Рис. 9. Графики зависимости экспериментальных и рассчитан­ных значений выходной переменной от входной переменной, линия тренда

21. Отформатировать все элементы таблицы и графики.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ №2

Вариант задания выбрать по номеру студента в журнале.

Задание № 3

Вопрос выбрать по номеру студента в журнале.

1. Объект идентификации, информация в объекте.

2. Постановка задачи идентификации (структурная и параметрическая идентификация).

3. Виды зависимости между переменными.

4. Характеристики случайных сигналов (математическое ожидание,  дисперсия, функции распределения, корреляционная функция, спектральная плотность).

5. Белый и цветной шум.

6. Регрессионный анализ. Постановка задачи.

7. Метод наименьших квадратов для одномерного объекта.

8. Анализ коэффициентов МНК.

9. Построение нелинейной модели путем линеаризации.

10.   Анализ достоверности и точности статистических оценок.

11.   Применение t- критерия для анализа значимости случайной величины.

12.   Проверка значимости и построение доверительного интервала коэффициентов регрессии.

13.   χ²-распределение. Количественные характеристики χ² - распределения.

14.   Методика определения доверительного интервала.

15.   Основное уравнение дисперсионного анализа.

16.   Дисперсионный анализ уравнения регрессии.

17.   Показатели адекватности математической модели.

18.  F- критерий адекватности математической модели.

19.   Проверка адекватности математической модели.

20.   Степень определенности объекта управления.

21.   Оценка значимости коэффициента детерминации.

22.   Корреляционный анализ.

23.   Проверка значимости коэффициентов корреляции.

24.   Прохождение случайного сигнала через линейное звено.

25.   Определение доверительного интервала для дисперсии.

26.   Основные понятия  технической диагностики.

27.   Организация контроля и диагностики сложных технических объектов.

28.   Средства диагностики.

29.   Структура систем контроля и диагностики.

30.   Диагностические модели.

31.   Способы моделирования систем контроля и диагностики.

32.   Модели поиска дефектов.

ЛитЕратура

1.  Идентификация объектов управления. / А. Д. Семенов,  Д. В. Артамонов,  А. В. Брюхачев.  Учебное пособие. - Пенза: ПГУ, 2003. - 211 с.

2.  Основы теории идентификации объектов управления. / А.А. Игнатьев, С.А. Игнатьев. Учебное пособие. - Саратов: СГТУ, 2008. - 44 с.

3.  Теория вероятности и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL. / Г.В. Горелова, И.А. Кацко. Ростов н/Д: Феникс, 2006.- 475 с.

Методическое указание к выполнению контрольной работы

по курсу “Идентификация и диагностика систем”

для студентов специальности 210100

заочной  формы обучения

                                   Составил:  Стельмах Ирина Валентиновна

                                   Рецензент  Т.Н. Скоробогатова

                                   Редактор   Л.В.Максимова

Подписано в печать                                                Формат 60х84      1/16

Бумага тип                              Усл. печ. л.                       Уч. – изд.л.

Тираж 100 экз.                           Заказ                              Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Копипринтер БИТТиУ, 413840, г. Балаково, ул. Чапаева, 140